GGL INDUKSI
Pada bab sebelumnya, kamu sudah mengetahui bahwa kelistrikan dapat menghasilkan kemagnetan. Menurutmu, dapatkah kemagnetan menimbulkan kelistrikan? Kemagnetan dan kelistrikan merupakan dua gejala alam yang prosesnya dapat dibolak-balik. Ketika H.C. Oersted membuktikan bahwa di sekitar kawat berarus listrik terdapat medan magnet (artinya listrik menimbulkan magnet), para ilmuwan mulai berpikir keterkaitan antara kelistrikan dan kemagnetan. Tahun 1821 Michael Faraday membuktikan bahwa perubahan medan magnet dapat menimbulkan arus listrik (artinya magnet menimbulkan listrik) melalui eksperimen yang sangat sederhana. Sebuah magnet yang digerakkan masuk dan keluar pada kumparan dapat menghasilkan arus listrik pada kumparan itu. Galvanometer merupakan alat yang dapat digunakan untuk mengetahui ada tidaknya arus listrik yang mengalir. Ketika sebuah magnet yang digerakkan masuk dan keluar pada kumparan (seperti kegiatan di atas), jarum galvanometer menyimpang ke kanan dan ke kiri. Bergeraknya jarum galvanometer menunjukkan bahwa magnet yang digerakkan keluar dan masuk pada kumparan menimbulkan arus listrik. Arus listrik bisa terjadi jika pada ujung-ujung kumparan terdapat GGL (gaya gerak listrik). GGL yang terjadi di ujung-ujung kumparan dinamakan GGL induksi. Arus listrik hanya timbul pada saat magnet bergerak. Jika magnet diam di dalam kumparan, di ujung kumparan tidak terjadi arus listrik.
1. Penyebab Terjadinya GGL Induksi
Ketika kutub utara magnet batang digerakkan masuk ke dalam kumparan, jumlah garis gaya-gaya magnet yang terdapat di dalam kumparan bertambah banyak. Bertambahnya jumlah garis- garis gaya ini menimbulkan GGL induksi pada ujung-ujung kumparan. GGL induksi yang ditimbulkan menyebabkan arus listrik mengalir menggerakkan jarum galvanometer. Arah arus induksi dapat ditentukan dengan cara memerhatikan arah medan magnet yang ditimbulkannya. Pada saat magnet masuk, garis gaya dalam kumparan bertambah. Akibatnya medan magnet hasil arus induksi bersifat mengurangi garis gaya itu. Dengan demikian, ujung kumparan itu merupakan kutub utara sehingga arah arus induksi seperti yang ditunjukkan Gambar 12.1.a (ingat kembali cara menentukan kutub-kutub solenoida).
Ketika kutub utara magnet batang digerakkan keluar dari dalam kumparan, jumlah garis-garis gaya magnet yang terdapat di dalam kumparan berkurang. Berkurangnya jumlah garis-garis gaya ini juga menimbulkan GGL induksi pada ujung-ujung kumparan. GGL induksi yang ditimbulkan menyebabkan arus listrik mengalir dan menggerakkan jarum galvanometer. Sama halnya ketika magnet batang masuk ke kumparan. pada saat magnet keluar garis gaya dalam kumparan berkurang. Akibatnya medan magnet hasil arus induksi bersifat menambah garis gaya itu. Dengan demikian, ujung, kumparan itu merupakan kutub selatan, sehingga arah arus induksi seperti yang ditunjukkan Gambar 12.1.b. Ketika kutub utara magnet batang diam di dalam kumparan, jumlah garis-garis gaya magnet di dalam kumparan tidak terjadi perubahan (tetap). Karena jumlah garis-garis gaya tetap, maka pada ujung-ujung kumparan tidak terjadi GGL induksi. Akibatnya, tidak terjadi arus listrik dan jarum galvanometer tidak bergerak. Jadi, GGL induksi dapat terjadi pada kedua ujung kumparan jika di dalam kumparan terjadi perubahan jumlah garis-garis gaya magnet (fluks magnetik). GGL yang timbul akibat adanya perubahan jumlah garis-garis gaya magnet dalam kumparan disebut GGL induksi. Arus listrik yang ditimbulkan GGL induksi disebut arus induksi. Peristiwa timbulnya GGL induksi dan arus induksi akibat adanya perubahan jumlah garis-garis gaya magnet disebut induksi elektromagnetik. Coba sebutkan bagaimana cara memperlakukan magnet dan kumparan agar timbul GGL induksi?
2. Faktor yang Memengaruhi Besar GGL Induksi Sebenarnya besar kecil GGL induksi dapat dilihat pada besar kecilnya penyimpangan sudut jarum galvanometer. Jika sudut penyimpangan jarum galvanometer besar, GGL induksi dan arus induksi yang dihasilkan besar. Bagaimanakah cara memperbesar GGL induksi? Ada tiga faktor yang memengaruhi GGL induksi, yaitu : a. kecepatan gerakan magnet atau kecepatan perubahan jumlah garis-garis gaya magnet (fluks magnetik), b. jumlah lilitan, c. medan magnet
Bab : GAYA LORENTZ
Gaya Lorentz
Gaya Lorentz adalah gaya yang ditimbulkan oleh muatan listrik yang bergerak atau oleh arus listrik yang berada dalam suatu medan magnet (B). Arah gaya ini akan mengikuti arah maju skrup yang diputar dari vektor arah gerak muatan listrik (v) ke arah medan magnet (B), seperti yang terlihat dalam rumus berikut:
Keterangan:
F = gaya (Newton)
B = medan magnet (Tesla)
q = muatan listrik ( Coulomb)
v = arah kecepatan muatan (m/t)
Sebuah partikel bermuatan listrik yang bergerak dalam daerah medan magnet homogen akan mendapatkan gaya. Gaya ini juga dinamakan gaya Lorentz. Gerak partikel akan menyimpang searah dengan gaya lorentz yang mempengaruhi. Arah gaya Lorentz pada muatan yang bergerak dapat juga ditentukan dengan kaidah tangan kanan dari gaya Lorentz (F) akibat dari arus listrik, I dalam suatu medan magnet B. Ibu jari, menunjukan arah gaya Lorentz . Jari telunjuk, menunjukkan arah medan magnet ( B ). Jari tengah, menunjukkan arah arus listrik ( I ). Untuk muatan positif arah gerak searah dengan arah arus, sedang untuk muatan negatif arah gerak berlawanan dengan arah arus.
Jika besar muatan q bergerak dengan kecepatan v, dan I = q/t maka persamaan gaya adalah:
FL = I . l . B sin ?
= q/t . l . B sin ?
= q . l/t . B sin ?
= q . v . B sin ?
*Karena l/t = v
Sehingga besarnya gaya Lorentz yang dialami oleh sebuah muatan yang bergerak dalam daerah medan magnet dapat dicari dengan menggunakan rumus :
F = q . v . B sin ?
Keterangan:
F = gaya Lorentz dalam newton ( N )
q = besarnya muatan yang bergerak dalam coulomb ( C )
v = kecepatan muatan dalam meter / sekon ( m/s )
B = kuat medan magnet dalam Wb/m2 atau tesla ( T )
? = sudut antara arah v dan B
Bila sebuah partikel bermuatan listrik bergerak tegak lurus dengan medan magnet homogen yang mempengaruhi selama geraknya, maka muatan akan bergerak dengan lintasan berupa lingkaran. Sebuah muatan positif bergerak dalam medan magnet B (dengan arah menembus bidang) secara terus menerus akan membentuk lintasan lingkaran dengan gaya Lorentz yang timbul menuju ke pusat lingkaran. Demikian juga untuk muatan negativ. Persamaan-persamaan yang memenuhi pada muatan yang bergerak dalam medan magnet homogen sedemikian sehinga membentuk lintasan lingkaran adalah :
*Gaya yang dialami akibat medan magnet : F = q . v . B
*Gaya sentripetal yang dialami oleh partikel : Dengan menyamakan kedua persamaan kia mendapatkan persamaan :
Keterangan:
R = jari-jari lintasan partikel dalam meter ( m )
m = massa partikel dalam kilogram ( kg )
v = kecepatan partikel dalam meter / sekon ( m/s )
B = kuat medan magnet dalam Wb/m2 atau tesla ( T )
q = muatan partikel dalam coulomb ( C )
Bab : POLARISASI CAHAYA
Polarisasi Cahaya
Polarisasi adalah peristiwa penyerapan arah bidang getar dari gelombang. Gejala polarisasi hanya dapat dialami oleh gelombang transversal saja, sedangkan gelombang longitudinal tidak mengalami gejala polarisasi. Fakta bahwa cahaya dapat mengalami polarisasi menunjukkan bahwa cahaya merupakan gelombang transversal.
Pada umumnya, gelombang cahaya mempunyai banyak arah getar. Suatu gelombang yang mempunyai banyak arah getar disebut gelombang tak terpolarisasi, sedangkangelombang yang memilki satu arah getar disebut gelombang terpolarisasi.
Gejala polarisasi dapat digambarkan dengan gelombang yang terjadi pada tali yang dilewatkan pada celah. Apabila tali digetarkan searah dengan celah maka gelombang pada tali dapat melewati celah tersebut. Sebaliknya jika tali digetarkan dengan arah tegak lurus celah maka gelombang pada tali tidak bisa melewati celah tersebut.
Sinar alami seperti sinar Matahari pada umumnya adalah sinar yang tak terpolarisasi. Sinar tak terpolarisasi dilambangkan sedangkan sinar yang terpolarisasi dilambangkan atau . Cahaya dapat mengalami polarisasi dengan berbagai cara, antara lain karena peristiwa pemantulan, pembiasan, bias kembar, absorbsi selektif, dan hamburan.
1. Polarisasi karena Pemantulan
Cahaya yang datang ke cermin dengan sudut datang sebesar 57o, maka sinar yang terpantul akan merupakan cahaya yang terpolarisasi. Cahaya yang berasal dari cermin I adalah cahaya terpolarisasi akan dipantulkan ke cermin.
Apabila cermin II diputar sehingga arah bidang getar antara cermin I dan cermin II saling tegak lurus, maka tidak akan ada cahaya yang dipantulkan oleh cermin II. Peristiwa ini menunjukkan terjadinya peristiwa polarisasi. Cermin I disebut polarisator, sedangkan cermin II disebut analisator. Polarisator akan menyebabkan sinar yang tak terpolarisasi menjadi sinar yang terpolarisasi, sedangkan
2. Polarisasi karena Pemantulan dan Pembiasan
Berdasarkan hasil eksperimen yang dilakukan para ilmuwan Fisika menunjukkan bahwa polarisasi karena pemantulan dan pembiasan dapat terjadi apabila cahaya yang dipantulkan dengan cahaya yang dibiaskan saling tegak lurus atau membentuk sudut 90o.
Di mana cahaya yang dipantulkan merupakan cahaya yang terpolarisasi sempurna, sedangkan sinar bias merupakan sinar terpolarisasi sebagian. Sudut datang sinar yang dapat menimbulkan cahaya yang dipantulkan dengan cahaya yang dibiaskan merupakan sinar yang terpolarisasi.
Sudut datang seperti ini dinamakan sudut polarisasi (ip) atau sudut Brewster. Pada saat sinar pantul dan sinar bias saling tegak lurus (membentuk sudut 90o) akan berlaku ketentuan bahwa : iw + r = 90o atau r = 90o - i
3. Polarisasi karena Bias Kembar (Pembiasan Ganda)
Polarisasi karena bias kembar dapat terjadi apabila cahaya melewati suatu bahan yang mempunyai indeks bias ganda atau lebih dari satu, misalnya pada kristal kalsit.
Cahaya yang lurus disebut cahaya biasa, yang memenuhi hukum Snellius dan cahaya ini tidak terpolarisasi. Sedangkan cahaya yang dibelokkan disebut cahaya istimewa karena tidak memenuhi hukum Snellius dan cahaya ini adalah cahaya yang terpolarisasi.
4. Polarisasi karena Absorbsi
Selektif Polaroid adalah suatu bahan yang dapat menyerap arah bidang getar gelombang cahaya dan hanya melewatkan salah satu bidang getar. Seberkas sinar yang telah melewati polaroid hanya akan memiliki satu bidang getar saja sehingga sinar yang telah melewati polaroid adalah sinar yang terpolarisasi.
Peristiwa polarisasi ini disebut polarisasi karena absorbsi selektif. Polaroid banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, antara lain untuk pelindung pada kacamata dari sinar matahari (kacamata sun glasses) dan polaroid untuk kamera.
5. Polarisasi karena Hamburan
Polarisasi cahaya karena peristiwa hamburan dapat terjadi pada peristiwa terhamburnya cahaya matahari oleh partikel-partikel debu di atmosfer yang menyelubungi Bumi. Cahaya matahari yang terhambur oleh partikel debu dapat terpolarisasi. Itulah sebabnya pada hari yang cerah langit kelihatan berwarna biru. Hal itu disebabkan oleh warna cahaya biru dihamburkan paling efektif dibandingkan dengan cahaya-cahaya warna yang lainnya.
6. Pemutaran Bidang Polarisasi
Seberkas cahaya tak terpolarisasi melewati sebuah polarisator sehingga cahaya yang diteruskan terpolarisasi. Cahaya terpolarisasi melewati zat optik aktif, misalnya larutan gula pasir, maka arah polarisasinya dapat berputar. Besarnya sudut perubahan arah polarisasi cahaya
Bab : GELOMBANG BUNYI
Gelombang Bunyi
Kata bunyi mempunyai dua definisi, yaitu: (1) secara fisis, bunyi adalah penyimpangan tekanan, pergeseran partikel dalam medium elastik seperti udara dan (2) secara fisiologis, bunyi adalah sensasi pendengaran yang disebabkan penyimpangan fisis yang digambarkan di atas (Doelle, 1993).
Ketika bunyi menumbuk suatu batas dari medium yang dilewatinya, maka energi dalam gelombang bunyi dapat diteruskan, diserap atau dipantulkan oleh batas tersebut. Pada umumnya ketiganya terjadi pada derajat tingkat yang berbeda, tergantung pada jenis batas yang dilewatinya (Lord, 1980).
Bahan Penyerap Bunyi
Bahan penyerap bunyi pada umumnya dibagi ke dalam tiga jenis, yaitu bahan berpori, panel absorber, dan resonator rongga. Pengelompokan ini didasarkan pada proses perubahan energi suara yang menumbuk permukaan bahan menjadi energi panas. Karakteristik suatu bahan penyerap bunyi dinyatakan dengan besarnya nilai koefisien serapan bunyi untuk tiap frekuensi eksitasi. Pada umumnya bahan penyerap bunyi memiliki tingkat penyerapan pada rentang frekuensi tertentu saja. (Sabri, 2005).
Besarnya penyerapan bunyi pada material penyerap dinyatakan dengan koefisien serapan (a). Koefisien serapan (a) dinyatakan dalam bilangan antara 0 dan 1. Nilai koefisien serapan 0 menyatakan tidak ada energi bunyi yang diserap dan nilai koefisien serapan 1 menyatakan serapan yang sempurna. (Sriwigiyatno, 2006).
Reaksi serap terjadi akibat turut bergetarnya material terhadap gelombang suara yang sampai pada permukaan material tersebut. Getaran suara yang sampai dipermukaan turut menggetarkan partikel dan pori-pori udara pada material tersebut. Sebagian dari getaran tersebut terpantul kembali ke ruangan, sebagian berubah menjadi panas dan sebagian lagi di teruskan ke bidang lain dari material tersebut. (Gunawan, 2008).
Metode Dua Rongga (Two Cavity Method)
Metode Dua Rongga (Two Cavity Method) adalah salah satu metode untuk mengukur karakteristik material penyerap bunyi yang relatif mudah diterapkan dibandingkan metode yang lain karena hanya menggunakan satu konfigurasi.
Gambar 1. Set up Metode Dua Rongga
Pada Gambar 1. di atas, impedansi permukaan z1 dan z1’ dari sampel dengan tebal d diukur dengan dua rongga udara yang mempunyai panjang L dan L’. Panjang rongga dapat diubah dengan menggerakkan piston sepanjang tabung impedansi. Bilangan gelombang kompleks dan karakteristik impedansi kompleks dapat diturunkan dari teori gelombang bidang. (Tao et. al, 2003). Selanjutnya, dengan menggunakan pendekatan transfer matrix, maka koefisien refleksi dan koefisien serapan bunyi dapat ditentukan.
Transfer Matrix
Pendekatan transfer matrix diperkenalkan untuk mengevaluasi dan menganalisis karakteristik akustik dari material akustik yang berlapis-lapis. Pendekatan ini dapat diaplikasikan untuk mereduksi pantulan bunyi dan/atau transmisi secara efektif. Dari persamaan fungsi pindah, dapat diperoleh koefisien refleksi dan koefisien transmisi. (Cai et. al, 2001).
Gambar 2. Material berlapis
Untuk material berlapis, seperti pada Gambar 2. di atas, tekanan bunyi dan kecepatan partikel pada kontak permukaan dari material berlapis dapat dinyatakan dengan (Tao et. al, 2003):
........................................... (1)
di mana adalah total transfer matrix akustik dari lapisan 1 hingga lapisan ke-n, diperoleh dengan mengalikan transfer matriks dari masing-masing lapisan, T1, T2,...,Tn, yaitu
(2)
di mana AT, BT, CT, DT adalah seluruh four pole parameter dari lapisan 1 hingga lapisan ke-n. Untuk permukaan yang keras pada lokasi n+1, koefisien refleksi untuk sudut datang ? = 0 adalah
.............................................. (3)
di mana adalah kerapatan (densitas) bahan dan c adalah kecepatan gelombang bunyi. Selanjutnya, impedansi permukaan normal dapat diperoleh dari
....................................... (4)
dan koefisien serapan bunyi adalah
............................................... .... (5)
Akustik Ruang
Dalam sebuah ruangan tertutup, jalur perambatan energi akustik adalah ruangan itu sendiri. Oleh karena itu, pengetahuan tentang fenomena suara yang terjadi dalam ruangan akan sangat menentukan pada saat diperlukan pengendalian kondisi mendengar pada ruangan tersebut sesuai dengan fungsinya. Fenomena suara dalam ruangan dapat digambarkan pada sketsa berikut:
Gambar 3. Fenomena suara dalam ruangan
Dari sketsa tersebut, dapat dilihat bahwa pada setiap titik pengamatan atau titik dimana orang menikmati suara (pendengar) akan dipengaruhi oleh 2 komponen suara, yaitu komponen suara langsung dan komponen suara pantul. Komponen suara langsung adalah komponen suara yang sampai ke telinga pendengar langsung dari sumber. Besarnya energi suara yang sampai ke telinga dari komponen suara ini dipengaruhi oleh jarak pendengar ke sumber suara dan pengaruh penyerapan energi oleh udara. Komponen suara pantul merupakan komponen suara yang sampai ke telinga pendengar setelah suara berinteraksi dengan permukaan ruangan disekitar pendengar (dinding, lantai dan langit-langit). Total energi suara yang sampai ke telinga pendengar dan persepsi pendengar terhadap suara yang didengarnya tentu saja akan dipengaruhi kedua komponen ini. Itu sebabnya komponen suara pantul akan sangat berperan dalam pembentukan persepsi mendengar atau bias juga disebutkan karakteristik akustik permukaan dalam ruangan akan sangat mempengaruhi kondisi dan persepsi mendengar yang dialami oleh pendengar.
Ada 2 ekstrim yang berkaitan dengan karakteristik permukaan dalam ruangan, yaitu apabila seluruh permukaan dalam ruangan bersifat sangat menyerap dan seluruh permukaan dalam ruangan bersifat sangat memantulkan energi suara yang sampai kepadanya. Bila permukaan dalam ruang seluruhnya sangat menyerap, maka komponen suara yang sampai ke pendengar hanyalah komponen langsung saja dan ruangan yang seperti ini disebut ruang anechoic (anechoic chamber). Sedangkan pada ruang yang seluruh permukaannya bersifat sangat memantulkan energi, maka komponen suara pantul akan jauh lebih dominant dibandingkan komponen langsungnya, dan biasa disebut sebagai ruang dengung (reverberation chamber) . Ruangan yang kita gunakan pada umumnya berada diantara 2 ekstrim itu, sesuai dengan fungsinya. Ruang Studio rekaman misalnya lebih mendekati ruang anechoic, sedangkan ruangan yang berdinding keras lebih menuju ke ruang dengung.
(Joko Sarwono, 2009)
Desain akustik ruangan tertutup pada intinya adalah mengendalikan komponen suara langsung dan pantul ini, dengan cara menentukan karakteristik akustik permukaan dalam ruangan (lantai, dinding dan langit-langit) sesuai dengan fungsi ruangannya. Ada ruangan yang karena fungsinya memerlukan lebih banyak karakteristik serap (studio, Home Theater, dll) dan ada yang memerlukan gabungan antara serap dan pantul yang berimbang (auditorium, ruang kelas, dsb). Dengan mengkombinasikan beberapa karakter permukaan ruangan, seorang desainer akustik dapat menciptakan berbagai macam kondisi mendengar sesuai dengan fungsi ruangannya, yang diwujudkan dalam bentuk parameter akustik ruangan.
Karakteristik akustik permukaan ruangan pada umumnya dibedakan atas:
Bahan Penyerap Suara (Absorber) yaitu permukaan yang terbuat dari material yang menyerap sebagian atau sebagian besar energi suara yang datang padanya. Misalnya glasswool, mineral wool, foam. Bisa berwujud sebagai material yang berdiri sendiri atau digabungkan menjadi sistem absorber (fabric covered absorber, panel absorber, grid absorber, resonator absorber, perforated panel absorber, acoustic tiles, dsb).
Bahan Pemantul Suara (reflektor) yaitu permukaan yang terbuat dari material yang bersifat memantulkan sebagian besar energi suara yang datang kepadanya. Pantulan yang dihasilkan bersifat spekular (mengikuti kaidah Snelius: sudut datang = sudut pantul). Contoh bahan ini misalnya keramik, marmer, logam, aluminium, gypsum board, beton, dsb.
Bahan pendifuse/penyebar suara (Diffusor) yaitu permukaan yang dibuat tidak merata secara akustik yang menyebarkan energi suara yang datang kepadanya. Misalnya QRD diffuser, BAD panel, diffsorber dsb.
(www.rpginc.com)
Dengan menggunakan kombinasi ketiga jenis material tersebut dapat diwujdukan kondisi mendengar yang diinginkan sesuai dengan fungsinya
Parameter akustik yang biasanya digunakan dalam ruangan tertutup secara garis besar dapat dibagi menjadi dua, yaitu parameter yang bersifat temporal monoaural yang bisa dirasakan dengan menggunakan satu telinga saja (atau diukur dengan menggunakan single microphone) dan parameter yang bersifat spatial binaural yang hanya bisa dideteksi dengan 2 telinga secara simultan (atau diukur menggunakan 2 microphone secara simultan).
Yang termasuk dalam parameter tipe temporal-monoaural diantaranya adalah:
· Waktu dengung (T atau RT), yaitu waktu yang diperlukan energi suara untuk meluruh (sebesar 60 dB) sejak sumber suara dimatikan. Parameter ini merupakan parameter akustik yang paling awal digunakan dan masih merupakan parameter yang paling populer dalam desain ruangan tertutup. Waktu dengung yang digunakan dalam desain misalnya RT60, T20, T30 (subscript menunjukkan rentang decay yang digunakan untuk mengestimasi peluruhan energinya) dan EDT (yang berbasis pada peluruhan pada 10 dB awal). Parameter terakhir lebih sering digunakan karena mengandung informasi yang signifikan dari medan suara yang diamati. Harga parameter ini akan dipengaruhi oleh fungsi ruangan, volume dan luas permukaan ruangan serta berbeda-beda untuk setiap posisi pendengar. Misalkan untuk ruangan studio perlu <>
Parameter akustik ruangan yang paling banyak dikenal orang adalah Waktu Dengung (Reverberation Time – RT). RT seringkali dijadikan acuan awal dalam mendesain akustika ruangan sesuai dengan fungsi ruangan tersebut. RT menunjukkan seberapa lama energi suara dapat bertahan di dalam ruangan, yang dihitung dengan cara mengukur waktu peluruhan energi suara dalam ruangan. Waktu peluruhan ini dapat diukur menggunakan konsep energi tunak maupun energi impulse. RT yang didapatkan berdasarkan konsep energi tunak dapat digunakan untuk memberikan gambaran kasar, waktu dengung ruangan tersebut secara global. RT jenis ini dapat dihitung dengan mudah, apabila kita memiliki data Volume dan Luas permukaan serta karakteristik absorpsi setiap permukaan yang ada dalam ruangan. Sedangkan RT yang berbasiskan energi impulse, didapatkan dengan cara merekam response ruangan terhadap sinyal impulse yang dibunyikan didalamnya. Dengan cara ini, RT di setiap titik dalam ruangan dapat diketahui dengan lebih detail bersamaan dengan parameter-parameter akustik yang lainnya.
RT pada umumnya dipengaruhi oleh jumlah energi pantulan yang terjadi dalam ruangan. Semakin banyak energi pantulan, semakin panjang RT ruangan, dan sebaliknya. Jumlah energi pantulan dalam ruangan berkaitan dengan karakteristik permukaan yang menyusun ruangan tersebut. Ruangan yang dominan disusun oleh material permukaan yang bersifat memantulkan energi suara cenderung memiliki RT yang panjang, sedangkan ruangan yang didominasi oleh material permukaan yang bersifat menyerap energi suara akan memiliki RT yang pendek. Ruangan yang keseluruhan permukaan dalamnya bersifat menyerap energi suara (RT sangat pendek) disebut ruang anti dengung (anechoic chamber), sedangkan ruangan yang keseluruhan permukaan dalamnya bersifat memantulkan suara (RT sangat panjang) disebut ruang dengung (reverberation chamber). Ruangan-ruangan yang kita tempati dan gunakan sehari-hari, mulai dari ruang tidur, ruang kelas, auditorium, masjid, gereja dsb akan memiliki RT diantara kedua ruangan tersebut diatas, karena pada umumnya permukaan dalamnya disusun dari gabungan material yang menyerap dan memantulkan energi suara. Desain bentuk, geometri dan komposisi material penyusun dalam ruangan inilah yang akan menentukan RT ruangan, sekaligus kinerja akustik ruangan tersebut.
Bila sumber bunyi telah berhenti, suatu waktu yang cukup lama akan berlalu sebelum bunyi hilang dan tak dapat didengar. Bunyi yang berkepanjangan ini sebagai akibat pemantulan yang berturut-turut dalam ruang tertutup setelah sumber bunyi dihentikan disebut dengung (Doelle, 1972).
Pentingnya pengendalian dengung dalam rancangan akustik auditorium telah mengharuskan masuknya besaran standar yang relevan, yaitu waktu dengung (RT). Ini adalah waktu agar Tingkat Tekanan Bunyi dalam ruang berkurang 60 dB setelah bunyi dihentikan. Rumus perhitungan RT adalah:
………………………… (6)
Di mana:
RT : waktu dengung, detik
V : volume ruang, meter kubik
A : penyerapan ruang total, sabin meter persegi
x : koefisien penyerapan udara
Penyerapan suatu permukaan diperoleh dengan mengalikan luasnya S dengan koefisien penyerapan á, dan penyerapan ruang total A diperoleh dengan menjumlahkan perkalian-perkalian ini dengan mengikutsertakan penyerapan yang dilakukan oleh jemaah dan benda-benda lain dalam ruang (karpet, tirai, dan lain-lain). Jadi
A = S1á1 + S2á2 +.....+Snán………………..... (7)
Nilai koefisien penyerapan udara x yang diperhatikan hanya pada dan di atas 1000 Hz .
(Doelle, 1972)
· Clarity, yaitu perbandingan logaritmik energi suara pada awal 50 atau 80 ms terhadap energi suara sesudahnya. Diwujudkan dalam parameter C80 untuk musik dan C50 untuk speech. Parameter ini berkaitan dengan tingkat kejernihan sinyal suara yang dipersepsi oleh pendengar dalam ruangan. (standard yang digunakan berharga -2 sd 8 dB). Persepsi manusia terhadap suara yang didengarnya sangat bergantung pada frekuensi sinyal suara yang sampai ke telinganya. Secara garis besar dapat dibagi menjadi 2 daerah frekuensi sebagai berikut:
a) Suara dengan frekuensi diatas 1 kHz, akan memberikan persepsi yang berkaitan dengan timbre (warna suara), intelligibility (kejelasan suara ucap), clarity (kejernihan suara) dan distance (kesan jarak sumber ke pendengar).
b) Suara dengan frekuensi dibawah 500 Hz akan memberikan persepsi yang berkaitan dengan resonance, envelopment (keterselubungan) dan warmth (kehangatan).
Oleh karena itu, medan akustik atau kondisi mendengar dengan clarity yang tinggi, sekaligus memberikan kesan envelopment yang tinggi dapat diciptakan pada saat bersamaan dengan mengatur level dengung (reverberant) sebagai fungsi frekuensi.
· Intelligibility, yaitu perbandingan energi awal 50 ms terhadap energi totalnya. Biasa dinyatakan sebagai D50 dan lebih banyak digunakan untuk menyatakan kejelasan suara pengucapan (speech). Harga yang disarankan adalah > 55%. (parameter terkait adalah STI atau RASTI atau %Alcons).
· Intimacy, yang ditunjukkan dengan perbedaan waktu datang suara langsung dengan pantulan awal pada setiap titik pendengar. Dinyatakan dalam Initial Time Delay Gap (ITDG). Harga yang disarankan secara umum adalah <>
Bab : INTERFERENSI
Interferensi Cahaya
Interferensi cahaya merupakan interaksi dua atau lebih gelombang cahaya yang menghasilkan suatu intensitas radiasi yang menyimpang dari jumlah masing-masing komponen radiasi gelombangnya. Interferensi menghasilkan suatu pola interferensi terang-gelap-terang-gelap. Secara prinsip interferensi merupakan proses superposisi gelombang / cahaya. Intensitas medan di suatu titik merupakan jumlah medan-medan yang bersuperposisi.
Interferensi cahaya merupakan perpaduan atau lebih sumber cahaya sehingga menghasilkan keadaan yang lebih terang (interferensi maksimum) dan keadaan yang gelap (interferensi minimum).syarat terjadinya interferensi cahaya adalah cahaya yang koheren.
Gambar 1 gelombang dari dua sumber bersuperposisi (Hecht, 2002)
Ketika kedua gelombang yang berpadu sefase (beda fase= 0, 2?, 4?,… atau beda lintasan = 0, ?, 2?, 3?, …) terjadi interferensi konstruktif (saling menguatkan).gelombang resultan memiliki amplitude maksimum.ketika kedua gelombang yang berpadu berlawanan fase (beda fase = ?, 3?, 5?, … atau beda lintasan = 1/2?, 3/2?, 5/2?,….) terjadi inetrferensi destruktif (saling melemahkan).gelombang resultan memiliki amplitude napatkan garis nol. Interferensi yang menguatkan akan menghasilkan pola terang dan interferensi saling melemahkan akan menghasilkan pola gelap. Pada interferensi maksimum pada layar didapatkan garis terang apabila beda jalan cahaya antara celah merupakan bilangan genap dari setengah panjang gelombang, sedangakan interferensi minimum pada layar didapatkan garis gelap apabila beda jalan antara kedua berkas cahaya merupakan bilangan ganjil dari setengah panjang gelombang.
Gambar 2 interferensi konstruktif dan destruktif
Interferensi dari Amplitudo
Interferensi ini terjadi karena gelombang cahaya atau sinar terefleksi dan terefraksi pada batas antara 2 media yang berbeda indeks biasnya. Sinar datang terefleksi dan terrefraksi komponennya dari pemisahan gelombang dan melalui perbedaan lintasan optik. Gelombang-gelombang tersebut berinterferensi ketika berkombinasi (superposisi).
Pertama kita mempertimbangkan efek interferensi yang dihasilkan dari pembagian amplitudo. Pada gambar 2.4 sebuah sinar monokromatik dengan panjang gelombang ? di udara datang dengan sudut i pada bidang paralel lempengan suatu material dengan tebal t dan indeks bias n > 1. sinar tersebut mengalami pantulan parsial dan pembiasan pada bagian atas permukaan. Sebagian pembiasan cahaya dipantulkan dari bagian permukaan bawah dan muncul paralel ke pemantulan pertama dengan beda fase ditemukan dari perbedaan panjang lintasan optis yang dilalui pada material. Sinar paralel ini bertemu dan berinterferensi pada keadaan tak terbatas tetapi mereka mungkin dibawa menuju fokus dengan lensa. Perbedaan panjang lintasan optik gelombang-gelombang ini ditunjukkan sebagai berikut
Karena sin i = n sin ?
Gambar 3
Frinji interferensi dihasilkan pada kondisi tak terbatas dari pembagian amplitudo ketika tebal material konstan. Frinji orde ke-m adalah lingkaran terpusat dari sumber S dan terjadi untuk ?? konstan pada 2nt cos ? =?(m + 1/2) ?.
Ketika ketebalan t tidak konstan dan muka lempengan, gambar 2.6 a dan b, sinar interferensi tidak paralel namun bertemu pada titik (nyata atau maya) dekat dengan baji.Resultan interferensi frinji terbentuk dekat dengan baji dan hampir paralel dengan lapisan tipis bagian akhir dari baji. Ketika observasi dibuat pada normal dari baji cos q ~ 1 dan berubah perlahan pada daerah ini sehingga 2nt cos q » 2nt. Kondisi ini untuk pola frinji terang lalu perumusannya menjadi:
2nt = (m + 1/2) ? [1]
Dan setiap frinji meletakkan nilai khusus dari ketebalan t dan ini memberikan pola frinji. Seperti nilai m berubah menjadi m+1, ketebalan berubah dengan kelipatan ?/2n dan frinji memungkinkan pengukuran panjang gelombang dari cahaya.
Bab : DISPERSI CAHAYA
Dispersi Cahaya Mengapa terjadi peristiwa pelangi seperti di bawah ini !
Pelangi disebabkab adanya peristiwa pembiasan dan peristiwa dispersi pada titik-titik uap air.
Apa itu Dispersi ????
Dispersi adalah peristiwa penguraian cahaya polikromarik (putih) menjadi cahaya-cahaya monokromatik (merah, jingga, kuning, hijau, biru, dan ungu)
Kapan DISPERSI itu terjadi ??
Dispersi cahaya terjadi jika seberkas cahaya polikromatik (cahaya putih) jatuh pada sisi prisma. Cahaya putih tersebut itu akan diuraikan menjadi warna-warna pembentuknya yang disebut spektrum cahaya., seperti gambar diatas.
Mengapa DISPERSI cahaya bisa terjadi ???
Karena cahaya merah mempunyai kecepatan paling besar maka cahaya mengalami deviasi paling kecil. Sedangkan cahaya ungu yang mempunyai kecepatan paling kecil mengalami deviasi paling besar sehingga indeks bias cahaya ungu lebih besar dari pada cahaya merah
Apakah sudut dispersi itu ??
Sudut dispersi adalah sudut yang dibentuk oleh sinar merah dan sinar ungu setelah keluar dari prisma.
Besar sudut dispersi adalah
f = dungu – dmerah
Bila sudut pembias prisma kecil
f = ( nungu – nmerah ) ß
Apabila sudut-sudut pembias kecil
maka rumus tersebut dapat ditulis dalam bentuk
(n1k – 1) ß1 = (n2k – 1) ß2
Sudut deviasi total dapat ditentukan dari hubungan berikut :
dtotal = (n1m – 1) ß1 - (n2m – 1) ß2
= (n1u – 1) ß1 - (n2u – 1) ß2
Penerapan Dispersi:
Contoh peristiwa dispersi pada kehidupan sehari-hari adalah pelangi. Pelangi hanya dapat kita lihat apbila kita membelakangi matahari dan hujan terjadi di depan kita. Jika seberkas cahaya matahari mengenai titik-titik air yang besar, maka sinar itu dibiaskan oleh bagian depan permukaan air. Pada saat sinar memasuki titik air, sebagian sinar akan dipantulkan oleh bagian belakang permukaan air, kemudian mengenai permukaan depan, dan akhirnya dibiaskan oleh permukaan depan. Karena dibiaskan, maka sinar ini pun diuraikan menjadi pektrum matahari.Peristiwa inilah yang kita lihat di langit dan disebut pelangi. Bagan terjadinya proses pelangi dapat dilihat pada Gambar 2.2.
Gambar Proses terjadi pelangi
Bab : GELOMBANG BERJALAN
Gelombang Berjalan
Amplitudo pada tali yang digetarkan terus menerus akan selalu tetap, oleh karenanya gelombang yang memiliki amplitudo yang tetap setiap saat disebut gelombang berjalan.
Misalkan seutas tali kita getarkan ke atas dan ke bawah berulang-ulang seperti pada Gambar disamping ini. Titik P berjarak x dart titik 0 (sumber getar), Ketika titik 0 bergetar maka getaran tersebut merambat hingga ke titik P,Waktu yang diperlukan oleh gelombang untuk merambat dari titik o ke titik P adalah x / v dengan demikian bila titik 0 telah bergetar selama t detik maka titik p telah bergetar selama tP dengan
tp= t- x/v
Berdasarkan uraian diatas maka akan didapatkan persamaan simpangan gelombang, sebagai berikut:
y=A sin? 2p/T t
Persamaan simpangan di titik P dapat diperoleh dengan mengganti nilai t dengan tp sehingga kita dapatkan hubungan berikut. yp = A sin? 2p/T (t- x/v)
A = amplitudo gelombang (m)
T = periode gelombang (s)
t = lamanya titik 0 (sumber getar) bergetar (s)
x = jarak titik P dari sumber getar (m)
v = cepat rambat gelombang (m/s)
yp= simpangan di titik P (m)
dalam hal ini gelombang memiliki dua kemungkinan dalam arah rambatannya, oleh karenanya perlu diperhatikan langkah sebagai berikut:
Apabila gelombang merambat ke kanan dan titik asal 0 bergetar ke atas maka persamaan simpangan titik P yang digunakan adalah:
yp = A sin?2p/T (t- x/v)
Apabila gelombang merambat ke kiri dan titik asal 0 bergetar ke bawah maka persamaan simpangan titik P yang digunakan adalah:
yp = - A sin? 2p/T (t- x/v)
'
Fase di definisikan sebagai perbandingan antara waktu sesaat untuk meninggalkan titik keseimbang (titik 0) dan periode. Dengan demikian fase gelombang dititik P dapat ditulis sebagai berikut:
f= tp/T
= (t- x/v)/T fp = t/T - x/?
= t/T- x/vT
Sehingga dihasilkan :
Sedangkan untuk mengukur besarnya sudut fase di titik P dapat dituliskan sebagai berikut:
?p = 2p f_p
=2p (t/T- x/?)
Beda fase antara dua titik yang berjarak X2 dan X1 dari sumber getar dapat dituliskan sebagai berikut:
?f = ( x2 - x1)/?
?f = ?x/?
Nilai kecepatan dan percepatan gelombang di suatu titik dapat diketahui dengan menurunkan persamaan keduanya, sebagai berikut:
vp = 2p/T A cos? 2p/T (t- x/v)
ap= - (4p2)/T2 A cos? 2p/T (t- x/v)
Keterangan:
vp = kecepatan partikel di titik p (m/s)
ap = percepatan partikel di titik p (m/s2)
'Contoh soal:
Suatu gelombang berjalan memiliki persamaan y = 10 sin (0,8pt - 0,5;t) dengan y dalam cm dan t dalam detik. Tentukanlah kecepatan dan percepatan maksimumnya!
Pembahasan:
y=10sin?(0,8 pt-0,5 px)
v = dy/dt
v=(10)(0,8 p) cos? (0,8 pt-0,5 px)
nilai v maksimum bila cos? (0,8 pt-0,5 px)=1
Gelombang Stasioner
Adalah gelombang yang memiliki amplitudo yang berubah – ubah antara nol sampai nilai maksimum tertentu.
Gelombang stasioner dibagi menjadi dua, yaitu gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung terikat dan gelombang stasioner pada ujung bebas.
Seutas tali yang panjangnya l kita ikat ujungnya pada satu tiang sementara ujung lainnya kita biarkan, setela itu kita goyang ujung yang bebas itu keatas dan kebawah berulang – ulang. Saat tali di gerakkan maka gelombang akan merambat dari ujung yang bebas menuju ujung yang terikat, gelombang ini disebut sebagai gelombang dating. Ketika gelombang dating tiba diujung yang terikat maka gelombang ini akan dipantulkan sehingga terjadi interferensi gelombang.
Untuk menghitung waktu yang diperlukan gelombang untuk merambat dari titik 0 ke titik P adalah (l- x)/v . sementara itu waktu yang diperlukan gelombang untuk merambat dari titik 0 menuju titik P setelah gelombang mengalami pemantulan adalah(l+x)/v , kita dapat mengambil persamaan dari gelombang dating dan gelombang pantul sebagai berikut:
y1= A sin 2p/T (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang,
y2= A sin 2p/T (t- (l+x)/v+ 1800) untuk gelombang pantul
Keterangan:
a. Gambar pemantulan gelombang pada ujung tali yang terikat.
b. Gambar pemantulan gelombang pada ujung tali yang dapat bergerak bebas.
sehingga untuk hasil interferensi gelombang datang dan gelombang pantul di titik P yang berjarak x dari ujung terikat adalah sebagai berikut:
y = y1+ y2
=A sin? 2p (t/T- (l-x)/?)+ A sin?2p(t/T- (1+x)/?+ 1800 )
Dengan menggunakan aturan sinus maka penyederhanaan rumus menjadi:
sin? A + sin? B = 2 sin? 1/2 (A+B) - cos?1/2 (A-B)
Menjadi:
y= 2 A sin? (2p x/? ) cos ?2p (t/T - l/?)
y= 2 A sin? kx cos? (2p/T t - 2pl/?)
Rumus interferensi
y= 2 A sin? kx cos? (?t- 2pl/?)
Keterangan :
A = amplitude gelombang datang atau pantul (m)
k = 2p/?
? = 2p/T (rad/s)
l = panjang tali (m)
x = letak titik terjadinya interferensi dari ujung terikat (m)
? = panjang gelombang (m)
t = waktu sesaat (s)
Ap = besar amplitude gelombang stasioner (AP)
Ap = 2 A sin kx
Jika kita perhatikan gambar pemantulan gelombang diatas , gelombang yang terbentuk adalah gelombang transversal yang memiliki bagian – bagian diantaranya perut dan simpul gelombang. Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum sedangkan simpul gelombang terjadi saat amplitudonya minimum. Dengan demikian kita akan dapat mencari letak titik yang merupakan tempat terjadinya perut atau simpul gelombang.
Tempat simpul (S) dari ujung pemantulan
S=0,1/2 ?,?,3/2 ?,2?,dan seterusnya
=n (1/2 ?),dengan n=0,1,2,3,….
Tempat perut (P) dari ujung pemantulan
P= 1/4 ?,3/4 ?,5/4 ?,7/4 ?,dan seterusnya
=(2n-1)[1/4 ?],dengan n=1,2,3,….
Superposisi gelombang
Jika ada dua gelombang yang merambat pada medium yang sama, gelombang-gelombang tersebut akan dating di suatu titik pada saat yang sama sehingga terjadilah superposisi gelombang . Artinya, simpangan gelombang – gelombang tersebut disetiap titik dapat dijumlahkan sehingga menghasilkan sebuah gelombang baru.
Persamaan superposisi dua gelombang tersebut dapat diturunkan sebagai berikut:
y1 = A sin? ?t ; y2 = A sin? (?t+ ??)
Kedua gelombang tersebut memiliki perbedaan sudut fase sebesar ??
Persamaan simpangan gelombang hasil superposisi kedua gelombang tersebut adalah:
y = 2 A sin? (?t+ ??/2) cos?(??/2)
Dengan 2A cos (??/2) disebut sebagai amplitude gelombang hasil superposisi.
Dengan 2A cos (??/2) disebut sebagai amplitude gelombang hasil superposisi.
Gelombang Stasioner Pada Ujung Bebas
Pada gelombang stasioner pada ujung bebas gelombang pantul tidak mengalami pembalikan fase. Persamaan gelombang di titik P dapat dituliskan seperti berikut:
y1=A sin??2p/T ? (t- (l-x)/v) untuk gelombang datang
y2=A sin??2p/T ? (t- (l+x)/v) untuk gelombang pantul
y = y1 + y2
= A sin? 2p/T (t- (l-x)/v) + A sin? 2p/T (t- (l+x)/v)
y = 2 A cos? kx sin?2p(t/T- 1/?)
Rumus interferensi antara gelombang datang dan gelombang pantul pada ujung bebas, adalah:
y=2 A cos? 2p (x/?) sin?2p(t/T- l/?)
Dengan:
As=2A cos?2p(x/?) disebut sebagai amplitude superposisi gelombang pada pemantulan ujung tali bebas.
Ap = 2 A cos kx adalah amplitudo gelombang stasioner.
1) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum, yang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
Ap maksimum saat cos??(2p x)/( ?)?= ±1 sehingga
x= (2n) 1/4 ?,dengan n = 0,1,2,3,…….
.
2) Simpul gelombang terjadi saat amplitudo gelombang minimum, ditulis sebagai berikut:
Ap minimum saat cos??(2p x)/( ?)?=0 sehingga
x= (2n +1) 1/4 ?,dengan n = 0,1,2,3,……..
Gelombang stasioner pada ujung terikat
Persamaan gelombang datang dan gelombang pantul dapat ditulis sebagai berikut:
y1= A sin?2p (t/T- (l-x)/?) untuk gelombang datang
y2= A sin?2p (t/T- (l+x)/?) untuk gelombang pantul
'
Superposisi gelombang datang dan gelombang pantul di titik q akan menjadi:''''
y = y1 + y2
y=A sin? 2p (t/T- (l-x)/?) - A sin?2p(t/(T ) – (l+x)/?)
Dengan menggunakan aturan pengurangan sinus,
sin?a - sin?ß = 2 sin? 1/2 (a-ß) cos?1/2 (a+ß)
Persamaan gelombang superposisinya menjadi
y = 2 A sin? 2p(x/?) cos?2p (t/T- l/?)
Amplitudo superposisi gelombangnya adalah:
As = 2A sin?2p(x/?)
Dengan As adalah amplitudo gelombang superposisi pada pemantulan ujung terikat.
1) Perut gelombang terjadi saat amplitudonya maksimum,
karenanya dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut:
Ap=2 A sin? 2p/? x
Ap maksimum terjadi saat sin? 2p/? x= ±1 sehingga
x= (2n+1) 1/4 ?,dengan n=0,1,2,3…….
2) Simpul gelombang terjadi saat amplitudonya minimum,
yang dapat ditulis sebagai berikut:
Ap=2 A sin?(2p/?) x
Ap minimum terjadi saat sin ?2p/? x = 0
Bab : GERAK HARMONIS SEDERHANA
GERAK HARMONIS SEDERHANA
Gerak harmonis sederhana yang dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari adalah getaran benda pada pegas dan getaran benda pada ayunan sederhana. Kita akan mempelajarinya satu persatu.
Gerak Harmonis Sederhana pada Ayunan
Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya maka benda akan diam di titik kesetimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana.
Besaran fisika pada Gerak Harmonik Sederhana pada ayunan sederhana
Periode (T)
Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki periode alias waktu yang dibutuhkan benda untuk melakukan satu getaran secara lengkap. Benda melakukan getaran secara lengkap apabila benda mulai bergerak dari titik di mana benda tersebut dilepaskan dan kembali lagi ke titik tersebut.
Pada contoh di atas, benda mulai bergerak dari titik A lalu ke titik B, titik C dan kembali lagi ke B dan A. Urutannya adalah A-B-C-B-A. Seandainya benda dilepaskan dari titik C maka urutan gerakannya adalah C-B-A-B-C.
Jadi periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran (disebut satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut ). Satuan periode adalah sekon atau detik.
Frekuensi (f)
Selain periode, terdapat juga frekuensi alias banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik. Yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap. Satuan frekuensi adalah 1/sekon atau s-1. 1/sekon atau s-1 disebut juga hertz, menghargai seorang fisikawan. Hertz adalah nama seorang fisikawan tempo doeloe. Silahkan baca biografinya untuk mengenal almahrum eyang Hertz lebih dekat.
Hubungan antara Periode dan Frekuensi
Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik/sekon. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah :
Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut :
Amplitudo (f)
Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga amplitudo. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan. Pada contoh ayunan sederhana sesuai dengan gambar di atas, amplitudo getaran adalah jarak AB atau BC.
Gerak Harmonis Sederhana pada Pegas
Semua pegas memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar a. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang), sebagaimana tampak pada gambar B. Jika beban ditarik ke bawah sejauh y1 dan dilepaskan (gambar c), benda akan akan bergerak ke B, ke D lalu kembali ke B dan C. Gerakannya terjadi secara berulang dan periodik. Sekarang mari kita tinjau hubungan antara gaya dan simpangan yang dialami pegas.
Kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini, benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga percobaan.
Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).
Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c).
Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0). Secara matematis ditulis :
F = -kx
Persamaan ini sering dikenal sebagai hukum hooke dan dicetuskan oleh paman Robert Hooke. k adalah konstanta dan x adalah simpangan. Hukum Hooke akurat jika pegas tidak ditekan sampai kumparan pegas bersentuhan atau diregangkan sampai batas elastisitas. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x). Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta pegas berkaitan dengan kaku atau lembut sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas. Sebaliknya semakin lembut sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Pegas dapat bergerak jika terlebih dahulu diberikan gaya luar. Amati bahwa besarnya gaya bergantung juga pada besar x (simpangan).
Sekarang mari kita tinjau lebih jauh apa yang terjadi jika pegas diregangkan sampai jarak x = A, kemudian dilepaskan (lihat gambar di bawah).
Setelah pegas diregangkan, pegas menarik benda kembali ke posisi setimbang (x=0). Ketika melewati posisi setimbang, benda bergerak dengan laju yang tinggi karena telah diberi percepatan oleh gaya pemulih pegas. Ketika bergerak pada posisi setimbang, gaya pegas = 0, tetapi laju benda maksimum.Karena laju benda maksimum maka benda terus bergerak ke kiri. Gaya pemulih pegas kembali memperlambat gerakan benda sehingga laju benda perlahan-lahan menurun dan benda berhenti sejenak ketika berada pada x = -A. Pada titik ini, laju benda = 0, tetapi gaya pegas bernilai maksimum, di mana arahnya menuju ke kanan (menuju posisi setimbang).
Benda tersebut bergerak kembali ke kanan menuju titik setimbang karena ditarik oleh gaya pemulih pegas tadi. Gerakan benda ke kanan dan ke kiri berulang secara periodik dan simetris antara x = A dan x = -A.
Besaran fisika pada Gerak Harmonik Sederhana pada pegas pada dasarnya sama dengan ayunan sederhana, yakni terdapat periode, frekuensi dan amplitudo. Jarak x dari posisi setimbang disebut simpangan. Simpangan maksimum alias jarak terbesar dari titik setimbang disebut amplitudo (A). Satu getaran Gerak Harmonik Sederhana pada pegas adalah gerak bolak balik lengkap dari titik awal dan kembali ke titik yang sama. Misalnya jika benda diregangkan ke kanan, maka benda bergerak mulai dari titik x = 0, menuju titik x = A, kembali lagi ke titik x = 0, lalu bergerak menuju titik x = -A dan kembali ke titik x = 0 (bingung-kah ? ). Dipahami perlahan-lahan ya…
Bagaimana osilasi pada pegas yang digantungkan secara vertikal ?
Pada dasarnya osilasi alias getaran dari pegas yang digantungkan secara vertikal sama dengan getaran pegas yang diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang digantungkan secara vertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja pada benda. Mari kita tinjau lebih jauh getaran pada pegas yang digantungkan secara vertikal…
Pada pegas yang kita letakan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan dengan panjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atau ditekan). Nah, pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya meregang sejauh x0. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisi setimbang.
Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika gaya total = 0. Gaya yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas (F0 = -kx0) yang arahnya ke atas dan gaya berat (w = mg) yang arahnya ke bawah. Total kedua gaya ini sama dengan nol.
Gurumuda tetap menggunakan lambang x agar anda bisa membandingkan dengan pegas yang diletakan horisontal. Dirimu dapat menggantikan x dengan y. Resultan gaya yang bekerja pada titik kesetimbangan = 0. Hal ini berarti benda diam alias tidak bergerak.
Jika kita meregangkan pegas (menarik pegas ke bawah) sejauh x, maka pada keadaan ini bekerja gaya pegas yang nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehingga benda tidak lagi berada pada keadaan setimbang (perhatikan gambar c di bawah).
Total kedua gaya ini tidak sama dengan nol karena terdapat pertambahan jarak sejauh x; sehingga gaya pegas bernilai lebih besar dari gaya berat. Karena terdapat gaya pegas (gaya pemulih) yang berarah ke atas maka benda akan bergerak ke atas menuju titik setimbang. (sambil lihat gambar di bawah ya).
Pada titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerak benda bernilai maksimum (v maks), sehingga benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju gerak benda perlahan-lahan menurun, sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan mencapai nilai maksimum pada jarak -x. Setelah mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali lagi ke posisi setimbang (lihat gambar di bawah). Demikian seterusnya. Benda akan bergerak ke bawah dan ke atas secara periodik. Dalam kenyataannya, pada suatu saat tertentu pegas tersebut berhenti bergerak karena adanya gaya gesekan udara.
Semua benda yang bergetar di mana gaya pemulih F berbanding lurus dengan negatif simpangan (F = -kx), maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak harmonik sederhana (GHS) atau Osilasi Harmonik Sederhana (OHS)
Sabtu, 18 Desember 2010
Senin, 21 Juni 2010
BAB 12 TERMODINAMIKA
Termodinamika adalah kajian tentang kalor (panas) yang berpindah. Dalam termodinamika kamu akan banyak membahas tentang sistem dan lingkungan. Kumpulan benda-benda yang sedang ditinjau disebut sistem, sedangkan semua yang berada di sekeliling (di luar) sistem disebut lingkungan.
Usaha Luar
Usaha luar dilakukan oleh sistem, jika kalor ditambahkan (dipanaskan) atau kalor dikurangi (didinginkan) terhadap sistem. Jika kalor diterapkan kepada gas yang menyebabkan perubahan volume gas, usaha luar akan dilakukan oleh gas tersebut. Usaha yang dilakukan oleh gas ketika volume berubah dari volume awal V1 menjadi volume akhir V2 pada tekanan p konstan dinyatakan sebagai hasil kali tekanan dengan perubahan volumenya.
W = p∆V= p(V2 – V1)
Secara umum, usaha dapat dinyatakan sebagai integral tekanan terhadap perubahan volume yang ditulis sebagai
pers01Tekanan dan volume dapat diplot dalam grafik p – V. jika perubahan tekanan dan volume gas dinyatakan dalam bentuk grafik p – V, usaha yang dilakukan gas merupakan luas daerah di bawah grafik p – V. hal ini sesuai dengan operasi integral yang ekuivalen dengan luas daerah di bawah grafik.
fig2004Gas dikatakan melakukan usaha apabila volume gas bertambah besar (atau mengembang) dan V2 > V1. sebaliknya, gas dikatakan menerima usaha (atau usaha dilakukan terhadap gas) apabila volume gas mengecil atau V2 < V1 dan usaha gas bernilai negatif.
Energi Dalam
Suatu gas yang berada dalam suhu tertentu dikatakan memiliki energi dalam. Energi dalam gas berkaitan dengan suhu gas tersebut dan merupakan sifat mikroskopik gas tersebut. Meskipun gas tidak melakukan atau menerima usaha, gas tersebut dapat memiliki energi yang tidak tampak tetapi terkandung dalam gas tersebut yang hanya dapat ditinjau secara mikroskopik.
Berdasarkan teori kinetik gas, gas terdiri atas partikel-partikel yang berada dalam keadaan gerak yang acak. Gerakan partikel ini disebabkan energi kinetik rata-rata dari seluruh partikel yang bergerak. Energi kinetik ini berkaitan dengan suhu mutlak gas. Jadi, energi dalam dapat ditinjau sebagai jumlah keseluruhan energi kinetik dan potensial yang terkandung dan dimiliki oleh partikel-partikel di dalam gas tersebut dalam skala mikroskopik. Dan, energi dalam gas sebanding dengan suhu mutlak gas. Oleh karena itu, perubahan suhu gas akan menyebabkan perubahan energi dalam gas. Secara matematis, perubahan energi dalam gas dinyatakan sebagai
untuk gas monoatomik
pers02
untuk gas diatomik
pers03
Dimana ∆U adalah perubahan energi dalam gas, n adalah jumlah mol gas, R adalah konstanta umum gas (R = 8,31 J mol−1 K−1, dan ∆T adalah perubahan suhu gas (dalam kelvin).
Hukum I Termodinamika
Jika kalor diberikan kepada sistem, volume dan suhu sistem akan bertambah (sistem akan terlihat mengembang dan bertambah panas). Sebaliknya, jika kalor diambil dari sistem, volume dan suhu sistem akan berkurang (sistem tampak mengerut dan terasa lebih dingin). Prinsip ini merupakan hukum alam yang penting dan salah satu bentuk dari hukum kekekalan energi.
Sistem yang mengalami perubahan volume akan melakukan usaha dan sistem yang mengalami perubahan suhu akan mengalami perubahan energi dalam. Jadi, kalor yang diberikan kepada sistem akan menyebabkan sistem melakukan usaha dan mengalami perubahan energi dalam. Prinsip ini dikenal sebagai hukum kekekalan energi dalam termodinamika atau disebut hukum I termodinamika. Secara matematis, hukum I termodinamika dituliskan sebagai
Q = W + ∆U
Dimana Q adalah kalor, W adalah usaha, dan ∆U adalah perubahan energi dalam. Secara sederhana, hukum I termodinamika dapat dinyatakan sebagai berikut.
Jika suatu benda (misalnya krupuk) dipanaskan (atau digoreng) yang berarti diberi kalor Q, benda (krupuk) akan mengembang atau bertambah volumenya yang berarti melakukan usaha W dan benda (krupuk) akan bertambah panas (coba aja dipegang, pasti panas deh!) yang berarti mengalami perubahan energi dalam ∆U.
Proses Isotermik
Suatu sistem dapat mengalami proses termodinamika dimana terjadi perubahan-perubahan di dalam sistem tersebut. Jika proses yang terjadi berlangsung dalam suhu konstan, proses ini dinamakan proses isotermik. Karena berlangsung dalam suhu konstan, tidak terjadi perubahan energi dalam (∆U = 0) dan berdasarkan hukum I termodinamika kalor yang diberikan sama dengan usaha yang dilakukan sistem (Q = W).
Proses isotermik dapat digambarkan dalam grafik p – V di bawah ini. Usaha yang dilakukan sistem dan kalor dapat dinyatakan sebagai
pers04Dimana V2 dan V1 adalah volume akhir dan awal gas.
isothermal_process
Proses Isokhorik
Jika gas melakukan proses termodinamika dalam volume yang konstan, gas dikatakan melakukan proses isokhorik. Karena gas berada dalam volume konstan (∆V = 0), gas tidak melakukan usaha (W = 0) dan kalor yang diberikan sama dengan perubahan energi dalamnya. Kalor di sini dapat dinyatakan sebagai kalor gas pada volume konstan QV.
QV = ∆U
Proses Isobarik
Jika gas melakukan proses termodinamika dengan menjaga tekanan tetap konstan, gas dikatakan melakukan proses isobarik. Karena gas berada dalam tekanan konstan, gas melakukan usaha (W = p∆V). Kalor di sini dapat dinyatakan sebagai kalor gas pada tekanan konstan Qp. Berdasarkan hukum I termodinamika, pada proses isobarik berlaku
pers05Sebelumnya telah dituliskan bahwa perubahan energi dalam sama dengan kalor yang diserap gas pada volume konstan
QV =∆U
Dari sini usaha gas dapat dinyatakan sebagai
W = Qp − QV
Jadi, usaha yang dilakukan oleh gas (W) dapat dinyatakan sebagai selisih energi (kalor) yang diserap gas pada tekanan konstan (Qp) dengan energi (kalor) yang diserap gas pada volume konstan (QV).
diag11
Proses Adiabatik
Dalam proses adiabatik tidak ada kalor yang masuk (diserap) ataupun keluar (dilepaskan) oleh sistem (Q = 0). Dengan demikian, usaha yang dilakukan gas sama dengan perubahan energi dalamnya (W = ∆U).
Jika suatu sistem berisi gas yang mula-mula mempunyai tekanan dan volume masing-masing p1 dan V1 mengalami proses adiabatik sehingga tekanan dan volume gas berubah menjadi p2 dan V2, usaha yang dilakukan gas dapat dinyatakan sebagai
pers06Dimana γ adalah konstanta yang diperoleh perbandingan kapasitas kalor molar gas pada tekanan dan volume konstan dan mempunyai nilai yang lebih besar dari 1 (γ > 1).
Proses adiabatik dapat digambarkan dalam grafik p – V dengan bentuk kurva yang mirip dengan grafik p – V pada proses isotermik namun dengan kelengkungan yang lebih curam.
Usaha Luar
Usaha luar dilakukan oleh sistem, jika kalor ditambahkan (dipanaskan) atau kalor dikurangi (didinginkan) terhadap sistem. Jika kalor diterapkan kepada gas yang menyebabkan perubahan volume gas, usaha luar akan dilakukan oleh gas tersebut. Usaha yang dilakukan oleh gas ketika volume berubah dari volume awal V1 menjadi volume akhir V2 pada tekanan p konstan dinyatakan sebagai hasil kali tekanan dengan perubahan volumenya.
W = p∆V= p(V2 – V1)
Secara umum, usaha dapat dinyatakan sebagai integral tekanan terhadap perubahan volume yang ditulis sebagai
pers01Tekanan dan volume dapat diplot dalam grafik p – V. jika perubahan tekanan dan volume gas dinyatakan dalam bentuk grafik p – V, usaha yang dilakukan gas merupakan luas daerah di bawah grafik p – V. hal ini sesuai dengan operasi integral yang ekuivalen dengan luas daerah di bawah grafik.
fig2004Gas dikatakan melakukan usaha apabila volume gas bertambah besar (atau mengembang) dan V2 > V1. sebaliknya, gas dikatakan menerima usaha (atau usaha dilakukan terhadap gas) apabila volume gas mengecil atau V2 < V1 dan usaha gas bernilai negatif.
Energi Dalam
Suatu gas yang berada dalam suhu tertentu dikatakan memiliki energi dalam. Energi dalam gas berkaitan dengan suhu gas tersebut dan merupakan sifat mikroskopik gas tersebut. Meskipun gas tidak melakukan atau menerima usaha, gas tersebut dapat memiliki energi yang tidak tampak tetapi terkandung dalam gas tersebut yang hanya dapat ditinjau secara mikroskopik.
Berdasarkan teori kinetik gas, gas terdiri atas partikel-partikel yang berada dalam keadaan gerak yang acak. Gerakan partikel ini disebabkan energi kinetik rata-rata dari seluruh partikel yang bergerak. Energi kinetik ini berkaitan dengan suhu mutlak gas. Jadi, energi dalam dapat ditinjau sebagai jumlah keseluruhan energi kinetik dan potensial yang terkandung dan dimiliki oleh partikel-partikel di dalam gas tersebut dalam skala mikroskopik. Dan, energi dalam gas sebanding dengan suhu mutlak gas. Oleh karena itu, perubahan suhu gas akan menyebabkan perubahan energi dalam gas. Secara matematis, perubahan energi dalam gas dinyatakan sebagai
untuk gas monoatomik
pers02
untuk gas diatomik
pers03
Dimana ∆U adalah perubahan energi dalam gas, n adalah jumlah mol gas, R adalah konstanta umum gas (R = 8,31 J mol−1 K−1, dan ∆T adalah perubahan suhu gas (dalam kelvin).
Hukum I Termodinamika
Jika kalor diberikan kepada sistem, volume dan suhu sistem akan bertambah (sistem akan terlihat mengembang dan bertambah panas). Sebaliknya, jika kalor diambil dari sistem, volume dan suhu sistem akan berkurang (sistem tampak mengerut dan terasa lebih dingin). Prinsip ini merupakan hukum alam yang penting dan salah satu bentuk dari hukum kekekalan energi.
Sistem yang mengalami perubahan volume akan melakukan usaha dan sistem yang mengalami perubahan suhu akan mengalami perubahan energi dalam. Jadi, kalor yang diberikan kepada sistem akan menyebabkan sistem melakukan usaha dan mengalami perubahan energi dalam. Prinsip ini dikenal sebagai hukum kekekalan energi dalam termodinamika atau disebut hukum I termodinamika. Secara matematis, hukum I termodinamika dituliskan sebagai
Q = W + ∆U
Dimana Q adalah kalor, W adalah usaha, dan ∆U adalah perubahan energi dalam. Secara sederhana, hukum I termodinamika dapat dinyatakan sebagai berikut.
Jika suatu benda (misalnya krupuk) dipanaskan (atau digoreng) yang berarti diberi kalor Q, benda (krupuk) akan mengembang atau bertambah volumenya yang berarti melakukan usaha W dan benda (krupuk) akan bertambah panas (coba aja dipegang, pasti panas deh!) yang berarti mengalami perubahan energi dalam ∆U.
Proses Isotermik
Suatu sistem dapat mengalami proses termodinamika dimana terjadi perubahan-perubahan di dalam sistem tersebut. Jika proses yang terjadi berlangsung dalam suhu konstan, proses ini dinamakan proses isotermik. Karena berlangsung dalam suhu konstan, tidak terjadi perubahan energi dalam (∆U = 0) dan berdasarkan hukum I termodinamika kalor yang diberikan sama dengan usaha yang dilakukan sistem (Q = W).
Proses isotermik dapat digambarkan dalam grafik p – V di bawah ini. Usaha yang dilakukan sistem dan kalor dapat dinyatakan sebagai
pers04Dimana V2 dan V1 adalah volume akhir dan awal gas.
isothermal_process
Proses Isokhorik
Jika gas melakukan proses termodinamika dalam volume yang konstan, gas dikatakan melakukan proses isokhorik. Karena gas berada dalam volume konstan (∆V = 0), gas tidak melakukan usaha (W = 0) dan kalor yang diberikan sama dengan perubahan energi dalamnya. Kalor di sini dapat dinyatakan sebagai kalor gas pada volume konstan QV.
QV = ∆U
Proses Isobarik
Jika gas melakukan proses termodinamika dengan menjaga tekanan tetap konstan, gas dikatakan melakukan proses isobarik. Karena gas berada dalam tekanan konstan, gas melakukan usaha (W = p∆V). Kalor di sini dapat dinyatakan sebagai kalor gas pada tekanan konstan Qp. Berdasarkan hukum I termodinamika, pada proses isobarik berlaku
pers05Sebelumnya telah dituliskan bahwa perubahan energi dalam sama dengan kalor yang diserap gas pada volume konstan
QV =∆U
Dari sini usaha gas dapat dinyatakan sebagai
W = Qp − QV
Jadi, usaha yang dilakukan oleh gas (W) dapat dinyatakan sebagai selisih energi (kalor) yang diserap gas pada tekanan konstan (Qp) dengan energi (kalor) yang diserap gas pada volume konstan (QV).
diag11
Proses Adiabatik
Dalam proses adiabatik tidak ada kalor yang masuk (diserap) ataupun keluar (dilepaskan) oleh sistem (Q = 0). Dengan demikian, usaha yang dilakukan gas sama dengan perubahan energi dalamnya (W = ∆U).
Jika suatu sistem berisi gas yang mula-mula mempunyai tekanan dan volume masing-masing p1 dan V1 mengalami proses adiabatik sehingga tekanan dan volume gas berubah menjadi p2 dan V2, usaha yang dilakukan gas dapat dinyatakan sebagai
pers06Dimana γ adalah konstanta yang diperoleh perbandingan kapasitas kalor molar gas pada tekanan dan volume konstan dan mempunyai nilai yang lebih besar dari 1 (γ > 1).
Proses adiabatik dapat digambarkan dalam grafik p – V dengan bentuk kurva yang mirip dengan grafik p – V pada proses isotermik namun dengan kelengkungan yang lebih curam.
BAB 11 TEORI KINETIK GAS
Persamaan Gas Ideal
Pada pembahasan sebelumnya (hukum-hukum gas – persamaan keadaan) gurumuda sudah menjelaskan secara panjang pendek mengenai hukum om Boyle, hukum om Charles dan hukum om Gay-Lussac. Ketiga hukum gas ini baru menjelaskan hubungan antara suhu, volume dan tekanan gas secara terpisah. Hukum om obet Boyle hanya menjelaskan hubungan antara Tekanan dan volume gas. Hukum om Charles hanya menjelaskan hubungan antara volume dan suhu gas. Hukum om Gay-Lussac hanya menjelaskan hubungan antara suhu dan tekanan gas. Perlu diketahui bahwa ketiga hukum ini hanya berlaku untuk gas yang memiliki tekanan dan massa jenis yang tidak terlalu besar. Ketiga hukum ini juga hanya berlaku untuk gas yang suhunya tidak mendekati titik didih. Oya, yang dimaksudkan dengan gas di sini adalah gas yang ada dalam kehidupan kita sehari-hari. Istilah kerennya gas riil alias gas nyata… misalnya oksigen, nitrogen dkk…
Karena hukum om obet Boyle, hukum om Charles dan hukum om Gay-Lussac tidak berlaku untuk semua kondisi gas maka analisis kita akan menjadi lebih sulit. Untuk mengatasi hal ini (maksudnya untuk mempermudah analisis), kita bisa membuat suatu model gas ideal alias gas sempurna. Gas ideal tidak ada dalam kehidupan sehari-hari; yang ada dalam kehidupan sehari-hari cuma gas riil alias gas nyata. Gas ideal cuma bentuk sempurna yang sengaja kita buat untuk mempermudah analisis, mirip seperti konsep benda tegar atau fluida ideal. Ilmu fisika tuh aneh-aneh…. dari pada bikin ribet dan pusink sendiri lebih baik cari saja pendekatan yang lebih mudah ;) Kita bisa menganggap hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay-Lusac berlaku pada semua kondisi gas ideal, baik ketika tekanan dan massa jenis gas sangat tinggi atau suhu gas mendekati titik didih. Adanya konsep gas ideal ini juga sangat membantu kita dalam meninjau hubungan antara ketiga hukum gas tersebut.
Biar dirimu lebih nyambung, gurumuda tulis kembali penyataan hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay-Lussac.
Hukum Boyle
Berdasarkan percobaan yang dilakukannya, om Robert Boyle menemukan bahwa apabila suhu gas dijaga agar selalu konstan, maka ketika tekanan gas bertambah, volume gas semakin berkurang. Demikian juga sebaliknya ketika tekanan gas berkurang, volume gas semakin bertambah. Istilah kerennya tekanan gas berbanding terbalik dengan volume gas. Hubungan ini dikenal dengan julukan Hukum Boyle. Secara matematis ditulis sebagai berikut :
hukum-gas-ideal-aKeterangan :
hukum-gas-ideal-b
Hukum Charles
Seratus tahun setelah om Obet Boyle menemukan hubungan antara volume dan tekanan, seorang ilmuwan berkebangsaan Perancis yang bernama om Jacques Charles (1746-1823) menyelidiki hubungan antara suhu dan volume gas. Berdasarkan hasil percobaannya, om Cale menemukan bahwa apabila tekanan gas dijaga agar selalu konstan, maka ketika suhu mutlak gas bertambah, volume gas pun ikt2an bertambah, sebaliknya ketika suhu mutlak gas berkurang, volume gas juga ikut2an berkurang. Hubungan ini dikenal dengan julukan hukum Charles. Secara matematis ditulis sebagai berikut :
hukum-gas-ideal-c
Hukum Gay-Lussac
Setelah om obet Boyle dan om Charles mengabadikan namanya dalam ilmu fisika, om Joseph Gay-Lussac pun tak mau ketinggalan. Berdasarkan percobaan yang dilakukannya, om Jose menemukan bahwa apabila volume gas dijaga agar selalu konstan, maka ketika tekanan gas bertambah, suhu mutlak gas pun ikut2an bertambah. Demikian juga sebaliknya ketika tekanan gas berkurang, suhu mutlak gas pun ikut2an berkurang. Istilah kerennya, pada volume konstan, tekanan gas berbanding lurus dengan suhu mutlak gas. Hubungan ini dikenal dengan julukan Hukum Gay-Lussac. Secara matematis ditulis sebagai berikut :
Hubungan antara suhu, volume dan tekanan gas
Hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay-Lussac baru menurunkan hubungan antara suhu, volume dan tekanan gas secara terpisah. Bagaimanapun ketiga besaran ini memiliki keterkaitan erat dan saling mempengaruhi. Karenanya, dengan berpedoman pada ketiga hukum gas di atas, kita bisa menurunkan hubungan yang lebih umum antara suhu, volume dan tekanan gas. Gurumuda tulis lagi ketiga perbandingan di atas biar dirimu lebih nyambung :
hukum-gas-ideal-e
Jika perbandingan 1, perbandingan 2 dan perbandingan 3 digabung menjadi satu, maka akan tampak seperti ini :
hukum-gas-ideal-fPersamaan ini menyatakan bahwa tekanan (P) dan volume (V) sebanding dengan suhu mutlak (T). Sebaliknya, volume (V) berbanding terbalik dengan tekanan (P).
Perbandingan 4 bisa dioprek menjadi persamaan :
hukum-gas-ideal-g
Keterangan :
P1 = tekanan awal (Pa atau N/m2)
P2 = tekanan akhir (Pa atau N/m2)
V1 = volume awal (m3)
V2 = volume akhir (m3)
T1 = suhu awal (K)
T2 = suhu akhir (K)
(Pa = pascal, N = Newton, m2 = meter kuadrat, m3 = meter kubik, K = Kelvin)
Contoh soal ada di bagian akhir tulisan ini… Tuh di bawah
Hubungan antara massa gas (m) dengan volume (V)
Sejauh ini kita baru meninjau hubungan antara suhu, volume dan tekanan gas. Massa gas masih diabaikan… Kok gas punya massa ya ? yupz… Setiap zat alias materi, termasuk zat gas terdiri dari atom-atom atau molekul-molekul. Karena atom atau molekul mempunyai massa maka tentu saja gas juga mempunyai massa. Kalau dirimu bingung, silahkan pelajari lagi materi Teori atom dan Teori kinetik.
Pernah meniup balon ? ketika dirimu meniup balon, semakin banyak udara yang dimasukkan, semakin kembung balon tersebut. Dengan kata lain, semakin besar massa gas, semakin besar volume balon. Kita bisa mengatakan bahwa massa gas (m) sebanding alias berbanding lurus dengan volume gas (V). Secara matematis ditulis seperti ini :
hukum-gas-ideal-hJika perbandingan 4 digabung dengan perbandingan 5 maka akan tampak seperti ini :
hukum-gas-ideal-i
Jumlah mol (n)
Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu kita bahas konsep mol. Dari pada kelamaan, kita langsung ke sasaran saja… 1 mol = besarnya massa suatu zat yang setara dengan massa molekul zat tersebut. Massa dan massa molekul tuh beda. Biar paham, amati contoh di bawah…
Contoh 1, massa molekul gas Oksigen (O2) = 16 u + 16 u = 32 u (setiap molekul oksigen berisi 2 atom Oksigen, di mana masing-masing atom Oksigen mempunyai massa 16 u). Dengan demikian, 1 mol O2 mempunyai massa 32 gram. Atau massa molekul O2 = 32 gram/mol = 32 kg/kmol
Contoh 2, massa molekul gas karbon monooksida (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (setiap molekul karbon monooksida berisi 1 atom karbon (C) dan 1 atom oksigen (O). Massa 1 atom karbon = 12 u dan massa 1 atom Oksigen = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Dengan demikian, 1 mol CO mempunyai massa 28 gram. Atau massa molekul CO = 28 gram/mol = 28 kg/kmol
Contoh 3, massa molekul gas karbon dioksida (CO2) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (setiap molekul karbon dioksida berisi 1 atom karbon (C) dan 2 atom oksigen (O). Massa 1 atom Carbon = 12 u dan massa 1 atom oksigen = 16 u). Dengan demikian, 1 mol CO2 mempunyai massa 44 gram. Atau massa molekul CO2 = 44 gram/mol = 44 kg/kmol.
Sebelumnya kita baru membahas definisi satu mol. Sekarang giliran jumlah mol (n). Pada umumnya, jumlah mol (n) suatu zat = perbandingan massa zat tersebut dengan massa molekulnya. Secara matematis ditulis seperti ini :
hukum-gas-ideal-j1
Contoh 1 : hitung jumlah mol pada 64 gram O2
Massa O2 = 64 gram
Massa molekul O2 = 32 gram/mol
hukum-gas-ideal-k
Contoh 2 : hitung jumlah mol pada 280 gram CO
Massa CO = 280 gram
Massa molekul CO = 28 gram/mol
hukum-gas-ideal-l
Contoh 3 : hitung jumlah mol pada 176 gram CO2
Massa CO2 = 176 gram
Massa molekul CO2 = 44 gram/mol
hukum-gas-ideal-m
Konstanta gas universal (R)
Perbandingan yang sudah diturunkan di atas (perbandingan 6) bisa diubah menjadi persamaan dengan menambahkan konstanta perbandingan. Btw, berdasarkan penelitian yang dilakukan om-om ilmuwan, ditemukan bahwa apabila kita menggunakan jumlah mol (n) untuk menyatakan ukuran suatu zat maka konstanta perbandingan untuk setiap gas memiliki besar yang sama. Konstanta perbandingan yang dimaksud adalah konstanta gas universal (R). Universal = umum, jangan pake bingung…
R = 8,315 J/mol.K
= 8315 kJ/kmol.K
= 0,0821 (L.atm) / (mol.K)
= 1,99 kal / mol. K
(J = Joule, K = Kelvin, L = liter, atm = atmosfir, kal = kalori)
HUKUM GAS IDEAL (dalam jumlah mol)
Setelah terseok-seok, akhirnya kita tiba di penghujung acara pengoprekan rumus. Perbandingan 6 (tuh di atas) bisa kita tulis menjadi persamaan, dengan memasukan jumlah mol (n) dan konstanta gas universal (R)…
PV = nRT
Persamaan ini dikenal dengan julukan hukum gas ideal alias persamaan keadaan gas ideal.
Keterangan :
P = tekanan gas (N/m2)
V = volume gas (m3)
n = jumlah mol (mol)
R = konstanta gas universal (R = 8,315 J/mol.K)
T = suhu mutlak gas (K)
CATATAN :
Pertama, dalam penyelesaian soal, dirimu akan menemukan istilah STP. STP tuh singkatan dari Standard Temperature and Pressure. Bahasanya orang bule… Kalau diterjemahkan ke dalam bahasa orang Indonesia, STP artinya Temperatur dan Tekanan Standar. Temperatur = suhu.
Temperatur standar (T) = 0 oC = 273 K
Tekanan standar (P) = 1 atm = 1,013 x 105 N/m2 = 1,013 x 102 kPa = 101 kPa
Kedua, dalam menyelesaikan soal-soal hukum gas, suhu alias temperatur harus dinyatakan dalam skala Kelvin (K)
Ketiga, apabila tekanan gas masih berupa tekanan ukur, ubah terlebih dahulu menjadi tekanan absolut. Tekanan absolut = tekanan atmosfir + tekanan ukur (tekanan atmosfir = tekanan udara luar)
Keempat, jika yang diketahui adalah tekanan atmosfir (tidak ada tekanan ukur), langsung oprek saja tuh soal.
Contoh soal 1 :
Pada tekanan atmosfir (101 kPa), suhu gas karbon dioksida = 20 oC dan volumenya = 2 liter. Apabila tekanan diubah menjadi 201 kPa dan suhu dinaikkan menjadi 40 oC, hitung volume akhir gas karbon dioksida tersebut…
Panduan jawaban :
P1 = 101 kPa
P2 = 201 kPa
T1 = 20 oC + 273 K = 293 K
T2 = 40 oC + 273 K = 313 K
V1 = 2 liter
V2 = ?
Tumbangkan soal :
hukum-gas-ideal-nVolume akhir gas karbon dioksida = 1,06 liter
Contoh soal 2 :
Tentukan volume 2 mol gas pada STP (anggap saja gas ini adalah gas ideal)
Panduan jawaban :
hukum-gas-ideal-oVolume 2 mol gas pada STP (temperatur dan tekanan stadard) adalah 44,8 liter. Berapa volume 1 mol gas pada STP ? itung sendiri….
Contoh soal 3 :
Volume gas oksigen pada STP = 20 m3. Berapa massa gas oksigen ?
Panduan jawaban :
Volume 1 mol gas pada STP = 22,4 liter = 22,4 dm3 = 22,4 x 10-3 m3 (22,4 x 10-3 m3/mol)
Volume gas oksigen pada STP = 20 m3
hukum-gas-ideal-p
Massa molekul oksigen = 32 gram/mol (massa 1 mol oksigen = 32 gram). Dengan demikian, massa gas oksigen adalah :
hukum-gas-ideal-q
Catatan :
Kadang massa molekul disebut sebagai massa molar. Jangan pake bingung, maksudnya sama saja… Massa molar = massa molekul
Contoh soal 4 :
Sebuah tangki berisi 4 liter gas oksigen (O2). Suhu gas oksigen tersebut = 20 oC dan tekanan terukurnya = 20 x 105 N/m2. Tentukan massa gas oksigen tersebut (massa molekul oksigen = 32 kg/kmol = 32 gram/mol)
Panduan jawaban :
P = Patm + Pukur = (1 x 105 N/m2) + (20 x 105 N/m2) = 21 x 105 N/m2
T = 20 oC + 273 = 293 K
V = 4 liter = 4 dm3 = 4 x 10-3 m3
R = 8,315 J/mol.K = 8,315 Nm/mol.K
Massa molekul O2 = 32 gram/mol = 32 kg/kmol
Massa O2 = ?
hukum-gas-ideal-rMassa gas oksigen = 110 gram = 0,11 kg
Guampang sekali khan ? hiks2…. Sering2 latihan, biar mahir
HUKUM GAS IDEAL (Dalam jumlah molekul)
Kalau sebelumnya Hukum gas ideal dinyatakan dalam jumlah mol (n), maka kali ini hukum gas ideal dinyatakan dalam jumlah molekul (N). Sebelum menurunkan persamaannya, terlebih dahulu baca pesan-pesan berikut ini…
Seperti yang telah gurumuda jelaskan sebelumnya, apabila kita menyatakan ukuran zat tidak dalam bentuk massa (m), tapi dalam jumlah mol (n), maka konstanta gas universal (R) berlaku untuk semua gas. Hal ini pertama kali ditemukan oleh alhamrum Amedeo Avogadro (1776-1856), mantan ilmuwan Italia. Sekarang beliau sudah beristirahat di alam baka… Almahrum Avogadro mengatakan bahwa ketika volume, tekanan dan suhu setiap gas sama, maka setiap gas tersebut memiliki jumlah molekul yang sama. Kalimat yang dicetak tebal ini dikenal dengan julukan hipotesa Avogadro (hipotesa = ramalan atau dugaan). Hipotesa almahrum Avogadro ini sesuai dengan kenyataan bahwa konstanta R sama untuk semua gas. Berikut ini beberapa pembuktiannya :
Pertama, jika kita menyelesaikan soal menggunakan persamaan hukum gas ideal (PV = nRT), kita akan menemukan bahwa ketika jumlah mol (n) sama, tekanan dan suhu juga sama, maka volume semua gas akan bernilai sama, apabila kita menggunakan konstanta gas universal (R = 8,315 J/mol.K). Karenanya dirimu jangan pake heran kalau pada STP, setiap gas yang memiliki jumlah mol (n) yang sama akan memiliki volume yang sama. Volume 1 mol gas pada STP = 22,4 liter. Volume 2 mol gas = 44,8 liter. Volume 3 mol gas = 67,2 liter. Dan seterusnya… ini berlaku untuk semua gas.
Kedua, jumlah molekul dalam 1 mol sama untuk semua gas. Jumlah molekul dalam 1 mol = jumlah molekul per mol = bilangan avogadro (NA). Jadi bilangan Avogadro bernilai sama untuk semua gas. Besarnya bilangan Avogadro diperoleh melalui pengukuran :
NA = 6,02 x 1023 molekul/mol = 6,02 x 1023 /mol
= 6,02 x 1026 molekul/kmol = 6,02 x 1026 /kmol
Untuk memperoleh jumlah total molekul (N), maka kita bisa mengalikan jumlah molekul per mol (NA) dengan jumlah mol (n).
hukum-gas-ideal-sKita oprek lagi persamaan Hukum Gas Ideal :
hukum-gas-ideal-tIni adalah persamaan Hukum Gas Ideal dalam bentuk jumlah molekul.
hukum-gas-ideal
Keterangan :
P = Tekanan
V = Volume
N = Jumlah total molekul
k = Konstanta Boltzmann (k = 1,38 x 10-13 J/K)
T = Suhu
Punya soal ?
Masukan saja melalui komentar, nanti gurumuda oprek… Soalnya jangan banyak2…
Berikut ini seperangkat peralatan perang dan amunisi yang mungkin dibutuhkan :
Volume
1 liter (L) = 1000 mililiter (mL) = 1000 centimeter kubik (cm3)
1 liter (L) = 1 desimeter kubik (dm3) = 1 x 10-3 m3
Tekanan
1 N/m2 = 1 Pa
1 atm = 1,013 x 105 N/m2 = 1,013 x 105 Pa = 1,013 x 102 kPa = 101,3 kPa (biasanya dipakai 101 kPa)
Pa = pascal
atm = atmosfir
Pada pembahasan sebelumnya (hukum-hukum gas – persamaan keadaan) gurumuda sudah menjelaskan secara panjang pendek mengenai hukum om Boyle, hukum om Charles dan hukum om Gay-Lussac. Ketiga hukum gas ini baru menjelaskan hubungan antara suhu, volume dan tekanan gas secara terpisah. Hukum om obet Boyle hanya menjelaskan hubungan antara Tekanan dan volume gas. Hukum om Charles hanya menjelaskan hubungan antara volume dan suhu gas. Hukum om Gay-Lussac hanya menjelaskan hubungan antara suhu dan tekanan gas. Perlu diketahui bahwa ketiga hukum ini hanya berlaku untuk gas yang memiliki tekanan dan massa jenis yang tidak terlalu besar. Ketiga hukum ini juga hanya berlaku untuk gas yang suhunya tidak mendekati titik didih. Oya, yang dimaksudkan dengan gas di sini adalah gas yang ada dalam kehidupan kita sehari-hari. Istilah kerennya gas riil alias gas nyata… misalnya oksigen, nitrogen dkk…
Karena hukum om obet Boyle, hukum om Charles dan hukum om Gay-Lussac tidak berlaku untuk semua kondisi gas maka analisis kita akan menjadi lebih sulit. Untuk mengatasi hal ini (maksudnya untuk mempermudah analisis), kita bisa membuat suatu model gas ideal alias gas sempurna. Gas ideal tidak ada dalam kehidupan sehari-hari; yang ada dalam kehidupan sehari-hari cuma gas riil alias gas nyata. Gas ideal cuma bentuk sempurna yang sengaja kita buat untuk mempermudah analisis, mirip seperti konsep benda tegar atau fluida ideal. Ilmu fisika tuh aneh-aneh…. dari pada bikin ribet dan pusink sendiri lebih baik cari saja pendekatan yang lebih mudah ;) Kita bisa menganggap hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay-Lusac berlaku pada semua kondisi gas ideal, baik ketika tekanan dan massa jenis gas sangat tinggi atau suhu gas mendekati titik didih. Adanya konsep gas ideal ini juga sangat membantu kita dalam meninjau hubungan antara ketiga hukum gas tersebut.
Biar dirimu lebih nyambung, gurumuda tulis kembali penyataan hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay-Lussac.
Hukum Boyle
Berdasarkan percobaan yang dilakukannya, om Robert Boyle menemukan bahwa apabila suhu gas dijaga agar selalu konstan, maka ketika tekanan gas bertambah, volume gas semakin berkurang. Demikian juga sebaliknya ketika tekanan gas berkurang, volume gas semakin bertambah. Istilah kerennya tekanan gas berbanding terbalik dengan volume gas. Hubungan ini dikenal dengan julukan Hukum Boyle. Secara matematis ditulis sebagai berikut :
hukum-gas-ideal-aKeterangan :
hukum-gas-ideal-b
Hukum Charles
Seratus tahun setelah om Obet Boyle menemukan hubungan antara volume dan tekanan, seorang ilmuwan berkebangsaan Perancis yang bernama om Jacques Charles (1746-1823) menyelidiki hubungan antara suhu dan volume gas. Berdasarkan hasil percobaannya, om Cale menemukan bahwa apabila tekanan gas dijaga agar selalu konstan, maka ketika suhu mutlak gas bertambah, volume gas pun ikt2an bertambah, sebaliknya ketika suhu mutlak gas berkurang, volume gas juga ikut2an berkurang. Hubungan ini dikenal dengan julukan hukum Charles. Secara matematis ditulis sebagai berikut :
hukum-gas-ideal-c
Hukum Gay-Lussac
Setelah om obet Boyle dan om Charles mengabadikan namanya dalam ilmu fisika, om Joseph Gay-Lussac pun tak mau ketinggalan. Berdasarkan percobaan yang dilakukannya, om Jose menemukan bahwa apabila volume gas dijaga agar selalu konstan, maka ketika tekanan gas bertambah, suhu mutlak gas pun ikut2an bertambah. Demikian juga sebaliknya ketika tekanan gas berkurang, suhu mutlak gas pun ikut2an berkurang. Istilah kerennya, pada volume konstan, tekanan gas berbanding lurus dengan suhu mutlak gas. Hubungan ini dikenal dengan julukan Hukum Gay-Lussac. Secara matematis ditulis sebagai berikut :
Hubungan antara suhu, volume dan tekanan gas
Hukum Boyle, hukum Charles dan hukum Gay-Lussac baru menurunkan hubungan antara suhu, volume dan tekanan gas secara terpisah. Bagaimanapun ketiga besaran ini memiliki keterkaitan erat dan saling mempengaruhi. Karenanya, dengan berpedoman pada ketiga hukum gas di atas, kita bisa menurunkan hubungan yang lebih umum antara suhu, volume dan tekanan gas. Gurumuda tulis lagi ketiga perbandingan di atas biar dirimu lebih nyambung :
hukum-gas-ideal-e
Jika perbandingan 1, perbandingan 2 dan perbandingan 3 digabung menjadi satu, maka akan tampak seperti ini :
hukum-gas-ideal-fPersamaan ini menyatakan bahwa tekanan (P) dan volume (V) sebanding dengan suhu mutlak (T). Sebaliknya, volume (V) berbanding terbalik dengan tekanan (P).
Perbandingan 4 bisa dioprek menjadi persamaan :
hukum-gas-ideal-g
Keterangan :
P1 = tekanan awal (Pa atau N/m2)
P2 = tekanan akhir (Pa atau N/m2)
V1 = volume awal (m3)
V2 = volume akhir (m3)
T1 = suhu awal (K)
T2 = suhu akhir (K)
(Pa = pascal, N = Newton, m2 = meter kuadrat, m3 = meter kubik, K = Kelvin)
Contoh soal ada di bagian akhir tulisan ini… Tuh di bawah
Hubungan antara massa gas (m) dengan volume (V)
Sejauh ini kita baru meninjau hubungan antara suhu, volume dan tekanan gas. Massa gas masih diabaikan… Kok gas punya massa ya ? yupz… Setiap zat alias materi, termasuk zat gas terdiri dari atom-atom atau molekul-molekul. Karena atom atau molekul mempunyai massa maka tentu saja gas juga mempunyai massa. Kalau dirimu bingung, silahkan pelajari lagi materi Teori atom dan Teori kinetik.
Pernah meniup balon ? ketika dirimu meniup balon, semakin banyak udara yang dimasukkan, semakin kembung balon tersebut. Dengan kata lain, semakin besar massa gas, semakin besar volume balon. Kita bisa mengatakan bahwa massa gas (m) sebanding alias berbanding lurus dengan volume gas (V). Secara matematis ditulis seperti ini :
hukum-gas-ideal-hJika perbandingan 4 digabung dengan perbandingan 5 maka akan tampak seperti ini :
hukum-gas-ideal-i
Jumlah mol (n)
Sebelum melangkah lebih jauh, terlebih dahulu kita bahas konsep mol. Dari pada kelamaan, kita langsung ke sasaran saja… 1 mol = besarnya massa suatu zat yang setara dengan massa molekul zat tersebut. Massa dan massa molekul tuh beda. Biar paham, amati contoh di bawah…
Contoh 1, massa molekul gas Oksigen (O2) = 16 u + 16 u = 32 u (setiap molekul oksigen berisi 2 atom Oksigen, di mana masing-masing atom Oksigen mempunyai massa 16 u). Dengan demikian, 1 mol O2 mempunyai massa 32 gram. Atau massa molekul O2 = 32 gram/mol = 32 kg/kmol
Contoh 2, massa molekul gas karbon monooksida (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (setiap molekul karbon monooksida berisi 1 atom karbon (C) dan 1 atom oksigen (O). Massa 1 atom karbon = 12 u dan massa 1 atom Oksigen = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Dengan demikian, 1 mol CO mempunyai massa 28 gram. Atau massa molekul CO = 28 gram/mol = 28 kg/kmol
Contoh 3, massa molekul gas karbon dioksida (CO2) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (setiap molekul karbon dioksida berisi 1 atom karbon (C) dan 2 atom oksigen (O). Massa 1 atom Carbon = 12 u dan massa 1 atom oksigen = 16 u). Dengan demikian, 1 mol CO2 mempunyai massa 44 gram. Atau massa molekul CO2 = 44 gram/mol = 44 kg/kmol.
Sebelumnya kita baru membahas definisi satu mol. Sekarang giliran jumlah mol (n). Pada umumnya, jumlah mol (n) suatu zat = perbandingan massa zat tersebut dengan massa molekulnya. Secara matematis ditulis seperti ini :
hukum-gas-ideal-j1
Contoh 1 : hitung jumlah mol pada 64 gram O2
Massa O2 = 64 gram
Massa molekul O2 = 32 gram/mol
hukum-gas-ideal-k
Contoh 2 : hitung jumlah mol pada 280 gram CO
Massa CO = 280 gram
Massa molekul CO = 28 gram/mol
hukum-gas-ideal-l
Contoh 3 : hitung jumlah mol pada 176 gram CO2
Massa CO2 = 176 gram
Massa molekul CO2 = 44 gram/mol
hukum-gas-ideal-m
Konstanta gas universal (R)
Perbandingan yang sudah diturunkan di atas (perbandingan 6) bisa diubah menjadi persamaan dengan menambahkan konstanta perbandingan. Btw, berdasarkan penelitian yang dilakukan om-om ilmuwan, ditemukan bahwa apabila kita menggunakan jumlah mol (n) untuk menyatakan ukuran suatu zat maka konstanta perbandingan untuk setiap gas memiliki besar yang sama. Konstanta perbandingan yang dimaksud adalah konstanta gas universal (R). Universal = umum, jangan pake bingung…
R = 8,315 J/mol.K
= 8315 kJ/kmol.K
= 0,0821 (L.atm) / (mol.K)
= 1,99 kal / mol. K
(J = Joule, K = Kelvin, L = liter, atm = atmosfir, kal = kalori)
HUKUM GAS IDEAL (dalam jumlah mol)
Setelah terseok-seok, akhirnya kita tiba di penghujung acara pengoprekan rumus. Perbandingan 6 (tuh di atas) bisa kita tulis menjadi persamaan, dengan memasukan jumlah mol (n) dan konstanta gas universal (R)…
PV = nRT
Persamaan ini dikenal dengan julukan hukum gas ideal alias persamaan keadaan gas ideal.
Keterangan :
P = tekanan gas (N/m2)
V = volume gas (m3)
n = jumlah mol (mol)
R = konstanta gas universal (R = 8,315 J/mol.K)
T = suhu mutlak gas (K)
CATATAN :
Pertama, dalam penyelesaian soal, dirimu akan menemukan istilah STP. STP tuh singkatan dari Standard Temperature and Pressure. Bahasanya orang bule… Kalau diterjemahkan ke dalam bahasa orang Indonesia, STP artinya Temperatur dan Tekanan Standar. Temperatur = suhu.
Temperatur standar (T) = 0 oC = 273 K
Tekanan standar (P) = 1 atm = 1,013 x 105 N/m2 = 1,013 x 102 kPa = 101 kPa
Kedua, dalam menyelesaikan soal-soal hukum gas, suhu alias temperatur harus dinyatakan dalam skala Kelvin (K)
Ketiga, apabila tekanan gas masih berupa tekanan ukur, ubah terlebih dahulu menjadi tekanan absolut. Tekanan absolut = tekanan atmosfir + tekanan ukur (tekanan atmosfir = tekanan udara luar)
Keempat, jika yang diketahui adalah tekanan atmosfir (tidak ada tekanan ukur), langsung oprek saja tuh soal.
Contoh soal 1 :
Pada tekanan atmosfir (101 kPa), suhu gas karbon dioksida = 20 oC dan volumenya = 2 liter. Apabila tekanan diubah menjadi 201 kPa dan suhu dinaikkan menjadi 40 oC, hitung volume akhir gas karbon dioksida tersebut…
Panduan jawaban :
P1 = 101 kPa
P2 = 201 kPa
T1 = 20 oC + 273 K = 293 K
T2 = 40 oC + 273 K = 313 K
V1 = 2 liter
V2 = ?
Tumbangkan soal :
hukum-gas-ideal-nVolume akhir gas karbon dioksida = 1,06 liter
Contoh soal 2 :
Tentukan volume 2 mol gas pada STP (anggap saja gas ini adalah gas ideal)
Panduan jawaban :
hukum-gas-ideal-oVolume 2 mol gas pada STP (temperatur dan tekanan stadard) adalah 44,8 liter. Berapa volume 1 mol gas pada STP ? itung sendiri….
Contoh soal 3 :
Volume gas oksigen pada STP = 20 m3. Berapa massa gas oksigen ?
Panduan jawaban :
Volume 1 mol gas pada STP = 22,4 liter = 22,4 dm3 = 22,4 x 10-3 m3 (22,4 x 10-3 m3/mol)
Volume gas oksigen pada STP = 20 m3
hukum-gas-ideal-p
Massa molekul oksigen = 32 gram/mol (massa 1 mol oksigen = 32 gram). Dengan demikian, massa gas oksigen adalah :
hukum-gas-ideal-q
Catatan :
Kadang massa molekul disebut sebagai massa molar. Jangan pake bingung, maksudnya sama saja… Massa molar = massa molekul
Contoh soal 4 :
Sebuah tangki berisi 4 liter gas oksigen (O2). Suhu gas oksigen tersebut = 20 oC dan tekanan terukurnya = 20 x 105 N/m2. Tentukan massa gas oksigen tersebut (massa molekul oksigen = 32 kg/kmol = 32 gram/mol)
Panduan jawaban :
P = Patm + Pukur = (1 x 105 N/m2) + (20 x 105 N/m2) = 21 x 105 N/m2
T = 20 oC + 273 = 293 K
V = 4 liter = 4 dm3 = 4 x 10-3 m3
R = 8,315 J/mol.K = 8,315 Nm/mol.K
Massa molekul O2 = 32 gram/mol = 32 kg/kmol
Massa O2 = ?
hukum-gas-ideal-rMassa gas oksigen = 110 gram = 0,11 kg
Guampang sekali khan ? hiks2…. Sering2 latihan, biar mahir
HUKUM GAS IDEAL (Dalam jumlah molekul)
Kalau sebelumnya Hukum gas ideal dinyatakan dalam jumlah mol (n), maka kali ini hukum gas ideal dinyatakan dalam jumlah molekul (N). Sebelum menurunkan persamaannya, terlebih dahulu baca pesan-pesan berikut ini…
Seperti yang telah gurumuda jelaskan sebelumnya, apabila kita menyatakan ukuran zat tidak dalam bentuk massa (m), tapi dalam jumlah mol (n), maka konstanta gas universal (R) berlaku untuk semua gas. Hal ini pertama kali ditemukan oleh alhamrum Amedeo Avogadro (1776-1856), mantan ilmuwan Italia. Sekarang beliau sudah beristirahat di alam baka… Almahrum Avogadro mengatakan bahwa ketika volume, tekanan dan suhu setiap gas sama, maka setiap gas tersebut memiliki jumlah molekul yang sama. Kalimat yang dicetak tebal ini dikenal dengan julukan hipotesa Avogadro (hipotesa = ramalan atau dugaan). Hipotesa almahrum Avogadro ini sesuai dengan kenyataan bahwa konstanta R sama untuk semua gas. Berikut ini beberapa pembuktiannya :
Pertama, jika kita menyelesaikan soal menggunakan persamaan hukum gas ideal (PV = nRT), kita akan menemukan bahwa ketika jumlah mol (n) sama, tekanan dan suhu juga sama, maka volume semua gas akan bernilai sama, apabila kita menggunakan konstanta gas universal (R = 8,315 J/mol.K). Karenanya dirimu jangan pake heran kalau pada STP, setiap gas yang memiliki jumlah mol (n) yang sama akan memiliki volume yang sama. Volume 1 mol gas pada STP = 22,4 liter. Volume 2 mol gas = 44,8 liter. Volume 3 mol gas = 67,2 liter. Dan seterusnya… ini berlaku untuk semua gas.
Kedua, jumlah molekul dalam 1 mol sama untuk semua gas. Jumlah molekul dalam 1 mol = jumlah molekul per mol = bilangan avogadro (NA). Jadi bilangan Avogadro bernilai sama untuk semua gas. Besarnya bilangan Avogadro diperoleh melalui pengukuran :
NA = 6,02 x 1023 molekul/mol = 6,02 x 1023 /mol
= 6,02 x 1026 molekul/kmol = 6,02 x 1026 /kmol
Untuk memperoleh jumlah total molekul (N), maka kita bisa mengalikan jumlah molekul per mol (NA) dengan jumlah mol (n).
hukum-gas-ideal-sKita oprek lagi persamaan Hukum Gas Ideal :
hukum-gas-ideal-tIni adalah persamaan Hukum Gas Ideal dalam bentuk jumlah molekul.
hukum-gas-ideal
Keterangan :
P = Tekanan
V = Volume
N = Jumlah total molekul
k = Konstanta Boltzmann (k = 1,38 x 10-13 J/K)
T = Suhu
Punya soal ?
Masukan saja melalui komentar, nanti gurumuda oprek… Soalnya jangan banyak2…
Berikut ini seperangkat peralatan perang dan amunisi yang mungkin dibutuhkan :
Volume
1 liter (L) = 1000 mililiter (mL) = 1000 centimeter kubik (cm3)
1 liter (L) = 1 desimeter kubik (dm3) = 1 x 10-3 m3
Tekanan
1 N/m2 = 1 Pa
1 atm = 1,013 x 105 N/m2 = 1,013 x 105 Pa = 1,013 x 102 kPa = 101,3 kPa (biasanya dipakai 101 kPa)
Pa = pascal
atm = atmosfir
BAB 10 FLUIDA
Fluida adalah sub-himpunan dari fase benda, termasuk cairan, gas, plasma, dan padat plastik.
Fluida memilik sifat tidak menolak terhadap perubahan bentuk dan kemampuan untuk mengalir (atau umumnya kemampuannya untuk mengambil bentuk dari wadah mereka). Sifat ini biasanya dikarenakan sebuah fungsi dari ketidakmampuan mereka mengadakan tegangan geser(shear stress) dalam ekuilibrium statik. Konsekuensi dari sifat ini adalah hukum Pascal yang menekankan pentingnya tekanan dalam mengkarakterisasi bentuk fluid. Dapat disimpulkan bahwa fluida adalah zat atau entitas yang terdeformasi secara berkesinambungan apabila diberi tegangan geser walau sekecil apapun tegangan geser itu.
Fluid dapat dikarakterisasikan sebagai:
Fluida Newtonian
Fluida Non-Newtonian
- bergantung dari cara "stress" bergantung ke "strain" dan turunannya.
Fluida juga dibagi menjadi cairan dan gas. Cairan membentuk permukaan bebas (yaitu, permukaan yang tidak diciptakan oleh bentuk wadahnya), sedangkan gas tidak.
Fluida memilik sifat tidak menolak terhadap perubahan bentuk dan kemampuan untuk mengalir (atau umumnya kemampuannya untuk mengambil bentuk dari wadah mereka). Sifat ini biasanya dikarenakan sebuah fungsi dari ketidakmampuan mereka mengadakan tegangan geser(shear stress) dalam ekuilibrium statik. Konsekuensi dari sifat ini adalah hukum Pascal yang menekankan pentingnya tekanan dalam mengkarakterisasi bentuk fluid. Dapat disimpulkan bahwa fluida adalah zat atau entitas yang terdeformasi secara berkesinambungan apabila diberi tegangan geser walau sekecil apapun tegangan geser itu.
Fluid dapat dikarakterisasikan sebagai:
Fluida Newtonian
Fluida Non-Newtonian
- bergantung dari cara "stress" bergantung ke "strain" dan turunannya.
Fluida juga dibagi menjadi cairan dan gas. Cairan membentuk permukaan bebas (yaitu, permukaan yang tidak diciptakan oleh bentuk wadahnya), sedangkan gas tidak.
BAB 9 KESETIMBANGAN
1. Keseimbangan Pertikel
Sebuah partikel atau benda titik dikatakan seimbang jika resultan gaya-gaya yang bekerja padanya sama dengan nol.
Σ F = 0
Partikel atau benda titik yang seimbang, mungkin berada dalam salah satu dari dua keadaan berikut :
Diam, disebut seimbang statis
Bergerak dengan kecepatan konstan, disebut seimbang dinamis
2. Momen Gaya (Torsi)
Momen gaya atau torsi pada sebuah benda menyebabkan benda tersebut berotasi. Ia didefinisikan sebagai berikut (momen dari gaya F terhadap poros, sumbu putar, O)
τ = F Lт atau τ = Fт L
catatan.
Momen gaya yang menyebabkan rotasi searah jarum jam diberi tanda positif.
Momen gaya yang menyebabkan rotasi berlawanan arah jarum jam diberi tanda negative.
3. Momen Kopel
Kopel adalah dua buah gaya yang sama besar, berlawanan arah, tetapi tidak segaris kerja. Kopel yang bekerja pada sebuah benda menghasilkan rotasi murni.
Momen kopel dapat dinyatakan sebagai berikut :
M = F d
4. Resultan Gaya Sejajar
Gaya-gaya sejajar mempunyai resultan gaya letak titik tangkapnya sedemikian rupa sehingga resultan momen gaya terhadap titik tersebut adalah nol.
Resultan gaya : FR = F1 + F2
5. Keseimbangan Benda Tegar
Benda yang tidak berubah bentuk ketika dipengaruhi oleh gaya dinamakan benda tegar. Benda tegar dapat bergerak translasi murni, rotasi murni, atau kombinasi keduanya. Bneda tegar dikatakan seimbang bila memenuhi syarat keseimbangan translasi dan keseimbangan rotasi, yaitu :
ΣF = 0 dan Στ = 0
6. Titik Pusat Massa dan Titik (Pusat) Berat
6.1. Titik Pusat Massa
Titik pusat massa adalah sebuah titik dimana seluruh benda dapat dipusatkan padanya. Jika resultan gaya bekerja melelui titik pusat massa, maka benda akan bergerak translasi murni.
Untuk system benda dua dimensi, letak titik pusat massa dinyatakan dengan koordinat (xpm , ypm), dengan :
Xpm = dan ypm =
6.2. Titik Pusat Berat
Titik pusat berat adalah titik tangkap gaya berat yang bekerja pada sebuah benda.
Untuk system benda dua dimensi, letak titik pusat berat dinyatakan dengan koordinat (xpb , ypb), dengan :
Xpb = dan ypb =
Letak titk pusat massa benda pada umumnya tidak sama dengan letak titik pusat berat benda.
Untuk benda yang letaknya dekat dengan permukaan bumi, dimana g dianggap konstan, letak pusat massa dan titik berat sebuah benda dapat dianggap berhimpit.
Koordinat pusat massa Sistem Partikel (benda tak kontinu) :
Xpm = =
dan
ypm = =
Absis pusat massa benda homogeny 1 dimensi :
Xpm = l = panjang
Absis pusat massa benda homogeny 2 dimensi :
Xpm = A = luas
Absis pusat massa benda homogeny 3 dimensi :
Xpm = V = volume
7. Jenis Keseimbangan
Keadaan keseimbangan suatu benda dapat digolongkan ke dalam salah satu dari 3 jenis keseimbangan berikut :
Kesimbangan Stabil
Benda di katakana dalam keseimbangan stabil bila benda diberi sedikit usikan, dan kemudian usikan dihilangkan, benda kembali ke posisi keseimbangan semula.
Keseimbangan Labil
Benda dikatakan dalam keseimbangan labil bila benda diberi sedikit usikan, dan kemudian usikan dihilangkan, benda menjauhi posisi keseimbangan semula (jatuh).
Keseimbangan Netral (Indiferen)
Benda dikatakan dalam keseimbangan netral (indiferen) bila benda diberi sedikit usikan, dan kemudian usikan dihilangkan, benda membentuk posisi keseimbangan baru di dekat posisi keseimbangan semula.
Sebuah partikel atau benda titik dikatakan seimbang jika resultan gaya-gaya yang bekerja padanya sama dengan nol.
Σ F = 0
Partikel atau benda titik yang seimbang, mungkin berada dalam salah satu dari dua keadaan berikut :
Diam, disebut seimbang statis
Bergerak dengan kecepatan konstan, disebut seimbang dinamis
2. Momen Gaya (Torsi)
Momen gaya atau torsi pada sebuah benda menyebabkan benda tersebut berotasi. Ia didefinisikan sebagai berikut (momen dari gaya F terhadap poros, sumbu putar, O)
τ = F Lт atau τ = Fт L
catatan.
Momen gaya yang menyebabkan rotasi searah jarum jam diberi tanda positif.
Momen gaya yang menyebabkan rotasi berlawanan arah jarum jam diberi tanda negative.
3. Momen Kopel
Kopel adalah dua buah gaya yang sama besar, berlawanan arah, tetapi tidak segaris kerja. Kopel yang bekerja pada sebuah benda menghasilkan rotasi murni.
Momen kopel dapat dinyatakan sebagai berikut :
M = F d
4. Resultan Gaya Sejajar
Gaya-gaya sejajar mempunyai resultan gaya letak titik tangkapnya sedemikian rupa sehingga resultan momen gaya terhadap titik tersebut adalah nol.
Resultan gaya : FR = F1 + F2
5. Keseimbangan Benda Tegar
Benda yang tidak berubah bentuk ketika dipengaruhi oleh gaya dinamakan benda tegar. Benda tegar dapat bergerak translasi murni, rotasi murni, atau kombinasi keduanya. Bneda tegar dikatakan seimbang bila memenuhi syarat keseimbangan translasi dan keseimbangan rotasi, yaitu :
ΣF = 0 dan Στ = 0
6. Titik Pusat Massa dan Titik (Pusat) Berat
6.1. Titik Pusat Massa
Titik pusat massa adalah sebuah titik dimana seluruh benda dapat dipusatkan padanya. Jika resultan gaya bekerja melelui titik pusat massa, maka benda akan bergerak translasi murni.
Untuk system benda dua dimensi, letak titik pusat massa dinyatakan dengan koordinat (xpm , ypm), dengan :
Xpm = dan ypm =
6.2. Titik Pusat Berat
Titik pusat berat adalah titik tangkap gaya berat yang bekerja pada sebuah benda.
Untuk system benda dua dimensi, letak titik pusat berat dinyatakan dengan koordinat (xpb , ypb), dengan :
Xpb = dan ypb =
Letak titk pusat massa benda pada umumnya tidak sama dengan letak titik pusat berat benda.
Untuk benda yang letaknya dekat dengan permukaan bumi, dimana g dianggap konstan, letak pusat massa dan titik berat sebuah benda dapat dianggap berhimpit.
Koordinat pusat massa Sistem Partikel (benda tak kontinu) :
Xpm = =
dan
ypm = =
Absis pusat massa benda homogeny 1 dimensi :
Xpm = l = panjang
Absis pusat massa benda homogeny 2 dimensi :
Xpm = A = luas
Absis pusat massa benda homogeny 3 dimensi :
Xpm = V = volume
7. Jenis Keseimbangan
Keadaan keseimbangan suatu benda dapat digolongkan ke dalam salah satu dari 3 jenis keseimbangan berikut :
Kesimbangan Stabil
Benda di katakana dalam keseimbangan stabil bila benda diberi sedikit usikan, dan kemudian usikan dihilangkan, benda kembali ke posisi keseimbangan semula.
Keseimbangan Labil
Benda dikatakan dalam keseimbangan labil bila benda diberi sedikit usikan, dan kemudian usikan dihilangkan, benda menjauhi posisi keseimbangan semula (jatuh).
Keseimbangan Netral (Indiferen)
Benda dikatakan dalam keseimbangan netral (indiferen) bila benda diberi sedikit usikan, dan kemudian usikan dihilangkan, benda membentuk posisi keseimbangan baru di dekat posisi keseimbangan semula.
BAB 8 MOMENTUM SUDUT DAN BENDA TEGAR
1. Dinamika Gerak rotasi
1.1. Perbandingan Gerak Translasi dan Gerak RotasiNo Gerak Translasi (Gerak linier / lurus) Gerak Rotasi (Gerak anguler / melingkar)
1 Posisi x Posisi Sudut θ
2 Kecepatan v = dx/dt Kecepatan anguler ω = dθ/dt
3 Percepatan a = dv/dt Percepatan anguler α = dω/dt
4 Massa m Momen Inersia I
5 Hk. Newton II ΣF = m a Hk. Newton II Στ = I α
6 Usaha W = F s Usaha W = τ θ
7 Energy Kinetik Ek = ½ m v2 Energy Kinetik Ek = ½ I ω2
8 Daya P = F v Daya P = τ ω
9 Hub. Usaha dan Ek W = ∆ Ek Hub. Usaha dan Ek W = ∆ Ek
10 Momentum p = m v Momentum L = I ω
Gerak Translasi (Lurus)
GLB
1. ΣF = 0 → a = 0
v = konstan
s = v t
GLBB
2. ΣF ≠ 0 → a = konstan
ΣF = konstan vt = v0 + a t
s = v0 t + ½ a t2
v2 = v02 + 2 a s
s = ½ (v0 + vt) t
GLBTB
3. ΣF ≠ 0 → a ≠ konstan
ΣF ≠ konstan v =
S =
Gerak Rotasi (Melingkar)
GLB
1. Στ = 0 → α = 0
ω = konstan
θ = ω t
GMBB
2. Στ ≠ 0 → α = konstan
Στ = konstan ωt = ω0 + α t
θ = ω0 t + ½ α t2
ω2 = ω02 + 2 α θ
θ = ½ (ω0 + ωt) t
BMBTB
3. Στ ≠ 0 → α ≠ konstan
Στ ≠ konstan ω =
θ =
1.2. Momen Inersia
Jika pada gerak translasi (gerak lurus), besaran massa menyatakan ukuran kelembaman benda, maka pada gerak rotasi, besaran yang dapat dianalogikan dengan massa adalah besaran momen inersia. Momen inersia sebuah partikel dapat didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel dari titik porosnya.
Momen Inersia : I = m r2
Untuk system benda yang tersusun dari massa-massa yang terpisah (diskrit) : I = Σ m r2
Untuk system benda yang merupakan massa yang kontinyu : I =
Untuk system benda dengan massa kontinyu tetapi diputar pada jarak r dari pusat massa dengan sumbu sejajar : I = Ipm + m d2 (dengan d = jarak pusat massa ke sumbu putar)
1.3. Momen Gaya (Torsi = τ)
Momen gaya adalah ukuran besar kecilnya efek putar sebuah gaya. Untuk sumbu tetap dan gaya-gaya yang tidak mempunyai komponen yang sejajar dengan sumbu tersebut.
Momen gaya : τ = r F sin α
dengan α = sudut antara r dan F
1.4. Momen Gaya dan Percepatan Anguler
Sebuah gaya F yang bekerja pada sebuah partikel m secara tangensial (menyinggung lintasan) akan memberikan percepatan tangensial aт yang memenuhi :
F = m aт
karena aт = r α, maka
F = m r α
F r = m r2 α → τ = I α
Persamaan di atas juga berlaku untuk sembarang benda tegar, asalkan momen gaya dan momen inersianya dihitung terhadap sumbu yang sama. Persamaan di atas merupakan hokum dasar untuk gerak rotasi.
2. Energi dan Usaha
2.1. Energy Kinetik Rotasi
Sebuah benda yang bergerak rotasi memiliki energy kinetic karena partikel-partikelnya bergerak terus walaupun secara keseluruhan benda tersebut tetap di tempatnya (tidak bergerak translasi).
Energy kinetic sebuah partikel dalam benda adalah : Ek = ½ m v2 = ½ m ω2 r2
Maka energy kinetic seluruh partikel benda, atau energy kinetic rotasi benda adalah : Ek = Σ ½ m v2 = ½ (Σm r2) ω2 atau Ek = ½ I ω2
2.1.1. Kombinasi Gerak Translasi dan Gerak Rotasi
Bila sebuah benda tegar bergerak melalui sebuah ruang dan pada saat yang bersamaan melakukan gerak rotasi (menggelinding), maka energy kinetic benda itu adalah total antara energy kinetic translasinya dengan energy kinetic rotasinya.
Ek = Ek translasi + Ek rotasi
Jadi, Ek = ½ m v2 + ½ I ω2
2.2. Usaha dan Gaya pada Gerak Rotasi
Usaha yang dilakukan oleh gay F pada benda adalah :
W = F s = F r θ
→ W = τ θ
Sedangkan daya :
P= W/t = Frθ/t = Fr θ/t
Jika kecepatan anguler konstan, maka
→ P = τ ω
3. Momentum Anguler
Benda-benda yang berotasi cenderung mempertahankan keadaan awalnya (tetap berputar). Sebuah gasing akan terus berputar jika tidak ada friksi yang memperlambatnya.
Jika pada gerak lurus kita mengenal momentum linier, yaitu p = m v , maka analog dengan besaran tersebut, ada besaran momentum anguler (L) yang didefinisikan sebagai :
Momentum anguler : = m x
Dengan r = vector posisi relative terhadap titik poros
harga L dapat dituliskan sebagai : L= m (r) (ω r) sin θ
L= m r2 sin θ ω
atau
L= I ω
Bila resultan momen gaya yang bekerja pada suatu system partikel adalah nol, momentum anguler total system tersebut tetap harganya (konstan);
L1 = L2
atau
I1 ω1 = I2 ω2 persamaan ini menyatakan kekekalan momentum anguler.
1.1. Perbandingan Gerak Translasi dan Gerak RotasiNo Gerak Translasi (Gerak linier / lurus) Gerak Rotasi (Gerak anguler / melingkar)
1 Posisi x Posisi Sudut θ
2 Kecepatan v = dx/dt Kecepatan anguler ω = dθ/dt
3 Percepatan a = dv/dt Percepatan anguler α = dω/dt
4 Massa m Momen Inersia I
5 Hk. Newton II ΣF = m a Hk. Newton II Στ = I α
6 Usaha W = F s Usaha W = τ θ
7 Energy Kinetik Ek = ½ m v2 Energy Kinetik Ek = ½ I ω2
8 Daya P = F v Daya P = τ ω
9 Hub. Usaha dan Ek W = ∆ Ek Hub. Usaha dan Ek W = ∆ Ek
10 Momentum p = m v Momentum L = I ω
Gerak Translasi (Lurus)
GLB
1. ΣF = 0 → a = 0
v = konstan
s = v t
GLBB
2. ΣF ≠ 0 → a = konstan
ΣF = konstan vt = v0 + a t
s = v0 t + ½ a t2
v2 = v02 + 2 a s
s = ½ (v0 + vt) t
GLBTB
3. ΣF ≠ 0 → a ≠ konstan
ΣF ≠ konstan v =
S =
Gerak Rotasi (Melingkar)
GLB
1. Στ = 0 → α = 0
ω = konstan
θ = ω t
GMBB
2. Στ ≠ 0 → α = konstan
Στ = konstan ωt = ω0 + α t
θ = ω0 t + ½ α t2
ω2 = ω02 + 2 α θ
θ = ½ (ω0 + ωt) t
BMBTB
3. Στ ≠ 0 → α ≠ konstan
Στ ≠ konstan ω =
θ =
1.2. Momen Inersia
Jika pada gerak translasi (gerak lurus), besaran massa menyatakan ukuran kelembaman benda, maka pada gerak rotasi, besaran yang dapat dianalogikan dengan massa adalah besaran momen inersia. Momen inersia sebuah partikel dapat didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel dari titik porosnya.
Momen Inersia : I = m r2
Untuk system benda yang tersusun dari massa-massa yang terpisah (diskrit) : I = Σ m r2
Untuk system benda yang merupakan massa yang kontinyu : I =
Untuk system benda dengan massa kontinyu tetapi diputar pada jarak r dari pusat massa dengan sumbu sejajar : I = Ipm + m d2 (dengan d = jarak pusat massa ke sumbu putar)
1.3. Momen Gaya (Torsi = τ)
Momen gaya adalah ukuran besar kecilnya efek putar sebuah gaya. Untuk sumbu tetap dan gaya-gaya yang tidak mempunyai komponen yang sejajar dengan sumbu tersebut.
Momen gaya : τ = r F sin α
dengan α = sudut antara r dan F
1.4. Momen Gaya dan Percepatan Anguler
Sebuah gaya F yang bekerja pada sebuah partikel m secara tangensial (menyinggung lintasan) akan memberikan percepatan tangensial aт yang memenuhi :
F = m aт
karena aт = r α, maka
F = m r α
F r = m r2 α → τ = I α
Persamaan di atas juga berlaku untuk sembarang benda tegar, asalkan momen gaya dan momen inersianya dihitung terhadap sumbu yang sama. Persamaan di atas merupakan hokum dasar untuk gerak rotasi.
2. Energi dan Usaha
2.1. Energy Kinetik Rotasi
Sebuah benda yang bergerak rotasi memiliki energy kinetic karena partikel-partikelnya bergerak terus walaupun secara keseluruhan benda tersebut tetap di tempatnya (tidak bergerak translasi).
Energy kinetic sebuah partikel dalam benda adalah : Ek = ½ m v2 = ½ m ω2 r2
Maka energy kinetic seluruh partikel benda, atau energy kinetic rotasi benda adalah : Ek = Σ ½ m v2 = ½ (Σm r2) ω2 atau Ek = ½ I ω2
2.1.1. Kombinasi Gerak Translasi dan Gerak Rotasi
Bila sebuah benda tegar bergerak melalui sebuah ruang dan pada saat yang bersamaan melakukan gerak rotasi (menggelinding), maka energy kinetic benda itu adalah total antara energy kinetic translasinya dengan energy kinetic rotasinya.
Ek = Ek translasi + Ek rotasi
Jadi, Ek = ½ m v2 + ½ I ω2
2.2. Usaha dan Gaya pada Gerak Rotasi
Usaha yang dilakukan oleh gay F pada benda adalah :
W = F s = F r θ
→ W = τ θ
Sedangkan daya :
P= W/t = Frθ/t = Fr θ/t
Jika kecepatan anguler konstan, maka
→ P = τ ω
3. Momentum Anguler
Benda-benda yang berotasi cenderung mempertahankan keadaan awalnya (tetap berputar). Sebuah gasing akan terus berputar jika tidak ada friksi yang memperlambatnya.
Jika pada gerak lurus kita mengenal momentum linier, yaitu p = m v , maka analog dengan besaran tersebut, ada besaran momentum anguler (L) yang didefinisikan sebagai :
Momentum anguler : = m x
Dengan r = vector posisi relative terhadap titik poros
harga L dapat dituliskan sebagai : L= m (r) (ω r) sin θ
L= m r2 sin θ ω
atau
L= I ω
Bila resultan momen gaya yang bekerja pada suatu system partikel adalah nol, momentum anguler total system tersebut tetap harganya (konstan);
L1 = L2
atau
I1 ω1 = I2 ω2 persamaan ini menyatakan kekekalan momentum anguler.
BAB 7 TUMBUKAN
JENIS – JENIS TUMBUKAN
Berdasarkan kelentingannya, ada 3 jenis tumbukan:
Tumbukan Lenting Sempurna Dua benda dikatakan melakukan Tumbukan lenting sempurna jika Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sebelum tumbukan = momentum dan energi kinetik setelah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secara matematis, Hukum Kekekalan Momentum dirumuskan sebagai berikut: Keterangan : m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2 v1 = kecepatan benda sebelum tumbukan dan v2 = kecepatan benda 2 Sebelum tumbukan v’1 = kecepatan benda Setelah tumbukan, v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan Jika dinyatakan dalam momentum, m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m1v’1 = momentum benda 1 setelah tumbukan m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m2v’2 = momentum benda 2 setelah tumbukan Pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku juga Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut : Kita telah menurunkan 2 persamaan untuk Tumbukan Lenting Sempurna, yakni persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Sekarang kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Momentum : Kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik : Kita tulis kembali persamaan ini menjadi : Ini merupakan salah satu persamaan penting dalam Tumbukan Lenting sempurna, selain persamaan Kekekalan Momentum dan persamaan Kekekalan Energi Kinetik. Persamaan 3 menyatakan bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna, laju kedua benda sebelum dan setelah tumbukan sama besar tetapi berlawanan arah, berapapun massa benda tersebut. Kita tulis lagi persamaan 3 : Perbandingan negatif antara selisih kecepatan benda setelah tumbukan dengan selisih kecepatan benda sebelum tumbukan disebut sebagai koofisien elatisitas alias faktor kepegasan (dalam buku Karangan Bapak Marthen Kanginan disebut koofisien restitusi). Untuk Tumbukan Lenting Sempurna, besar koofisien elastisitas = 1. ini menunjukkan bahwa total kecepatan benda setelah tumbukan = total kecepatan benda sebelum tumbukan. Lambang koofisien elastisitas adalah e. Secara umum, nilai koofisien elastisitas dinyatakan dengan persamaan : e = koofisien elastisitas = koofisien restitusi, faktor kepegasan, angka kekenyalan, faktor keelastisitasan.
Tumbukan Lenting Sebagian Pada tumbukan lenting sebagian, Hukum Kekekalan Energi Kinetik tidak berlaku karena ada perubahan energi kinetik terjadi ketika pada saat tumbukan. Perubahan energi kinetik bisa berarti terjadi pengurangan Energi Kinetik atau penambahan energi kinetik. Pengurangan energi kinetik terjadi ketika sebagian energi kinetik awal diubah menjadi energi lain, seperti energi panas, energi bunyi dan energi potensial. Hal ini yang membuat total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Kebanyakan tumbukan yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari termasuk dalam jenis ini, di mana total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Energi kinetik akhir total juga bisa bertambah setelah terjadi tumbukan. Suatu tumbukan lenting sebagian biasanya memiliki koofisien elastisitas (e) berkisar antara 0 sampai 1. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut : Bagaimana dengan Hukum Kekekalan Momentum ? Hukum Kekekalan Momentum tetap berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sebagian, dengan anggapan bahwa tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang bertumbukan.
Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali Suatu tumbukan dikatakan Tumbukan Tidak Lenting sama sekali apabila dua benda yang bertumbukan bersatu alias saling menempel setelah tumbukan. Ini berarti setelah tumbukan kedua benda memiliki kecepatan yang sama. Oleh karena kedua benda menyatu, maka kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah sebagai sama. v1’ = v2’ = v’ Pada setiap tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum, termasuk pada jenis tumbukan tak lenting sama sekali, yaitu: = m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v’ Persamaan terakhir inilah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan tumbukan tak lenting sama sekali.
Berdasarkan kelentingannya, ada 3 jenis tumbukan:
Tumbukan Lenting Sempurna Dua benda dikatakan melakukan Tumbukan lenting sempurna jika Momentum dan Energi Kinetik kedua benda sebelum tumbukan = momentum dan energi kinetik setelah tumbukan. Dengan kata lain, pada tumbukan lenting sempurna berlaku Hukum Kekekalan Momentum dan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secara matematis, Hukum Kekekalan Momentum dirumuskan sebagai berikut: Keterangan : m1 = massa benda 1, m2 = massa benda 2 v1 = kecepatan benda sebelum tumbukan dan v2 = kecepatan benda 2 Sebelum tumbukan v’1 = kecepatan benda Setelah tumbukan, v’2 = kecepatan benda 2 setelah tumbukan Jika dinyatakan dalam momentum, m1v1 = momentum benda 1 sebelum tumbukan, m1v’1 = momentum benda 1 setelah tumbukan m2v2 = momentum benda 2 sebelum tumbukan, m2v’2 = momentum benda 2 setelah tumbukan Pada Tumbukan Lenting Sempurna berlaku juga Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Secara matematis dirumuskan sebagai berikut : Kita telah menurunkan 2 persamaan untuk Tumbukan Lenting Sempurna, yakni persamaan Hukum Kekekalan Momentum dan Persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik. Sekarang kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Momentum : Kita tulis kembali persamaan Hukum Kekekalan Energi Kinetik : Kita tulis kembali persamaan ini menjadi : Ini merupakan salah satu persamaan penting dalam Tumbukan Lenting sempurna, selain persamaan Kekekalan Momentum dan persamaan Kekekalan Energi Kinetik. Persamaan 3 menyatakan bahwa pada Tumbukan Lenting Sempurna, laju kedua benda sebelum dan setelah tumbukan sama besar tetapi berlawanan arah, berapapun massa benda tersebut. Kita tulis lagi persamaan 3 : Perbandingan negatif antara selisih kecepatan benda setelah tumbukan dengan selisih kecepatan benda sebelum tumbukan disebut sebagai koofisien elatisitas alias faktor kepegasan (dalam buku Karangan Bapak Marthen Kanginan disebut koofisien restitusi). Untuk Tumbukan Lenting Sempurna, besar koofisien elastisitas = 1. ini menunjukkan bahwa total kecepatan benda setelah tumbukan = total kecepatan benda sebelum tumbukan. Lambang koofisien elastisitas adalah e. Secara umum, nilai koofisien elastisitas dinyatakan dengan persamaan : e = koofisien elastisitas = koofisien restitusi, faktor kepegasan, angka kekenyalan, faktor keelastisitasan.
Tumbukan Lenting Sebagian Pada tumbukan lenting sebagian, Hukum Kekekalan Energi Kinetik tidak berlaku karena ada perubahan energi kinetik terjadi ketika pada saat tumbukan. Perubahan energi kinetik bisa berarti terjadi pengurangan Energi Kinetik atau penambahan energi kinetik. Pengurangan energi kinetik terjadi ketika sebagian energi kinetik awal diubah menjadi energi lain, seperti energi panas, energi bunyi dan energi potensial. Hal ini yang membuat total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Kebanyakan tumbukan yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari termasuk dalam jenis ini, di mana total energi kinetik akhir lebih kecil dari total energi kinetik awal. Energi kinetik akhir total juga bisa bertambah setelah terjadi tumbukan. Suatu tumbukan lenting sebagian biasanya memiliki koofisien elastisitas (e) berkisar antara 0 sampai 1. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut : Bagaimana dengan Hukum Kekekalan Momentum ? Hukum Kekekalan Momentum tetap berlaku pada peristiwa tumbukan lenting sebagian, dengan anggapan bahwa tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang bertumbukan.
Tumbukan Tidak Lenting Sama Sekali Suatu tumbukan dikatakan Tumbukan Tidak Lenting sama sekali apabila dua benda yang bertumbukan bersatu alias saling menempel setelah tumbukan. Ini berarti setelah tumbukan kedua benda memiliki kecepatan yang sama. Oleh karena kedua benda menyatu, maka kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah sebagai sama. v1’ = v2’ = v’ Pada setiap tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum, termasuk pada jenis tumbukan tak lenting sama sekali, yaitu: = m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v’ Persamaan terakhir inilah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan tumbukan tak lenting sama sekali.
Langganan:
Postingan (Atom)